R 正整数参数优化

我需要解决一个需要比较两个列数相同的矩阵的问题。其中一个被操纵，直到获得最佳匹配。我对两个矩阵之间的差异进行评分的方式非常复杂，我仍然需要完成它。我现在真正感兴趣的是找到一种只适用于正整数的搜索/优化算法。我创建了一个简单的示例，其中有一个简单的函数可以最大化。假设我有一个数据集D

 D <- data.frame(rbind(c(1,1,1),
                       c(1,1,0),c(1,1,0),c(1,1,0),c(1,0,0),
                       c(0,0,0),c(1,0,0),c(1,0,0),c(1,1,0),
                       c(1,0,0),c(1,1,1),c(1,1,0),c(1,0,0),
                       c(1,0,0),c(1,0,1)))

但很明显，这并没有解决B，因为它经历了每个可能的迭代。如果我的数据集非常大，比如说15列甚至更多列，该怎么办

请记住，我的参数只能是正整数（即，它们是列数），当我处理更大的数据集时，是否有一种R算法允许我在合理的时间内（例如1-2天）找到最佳列顺序（或至少是一个好的近似值）？这可能看起来像一个愚蠢的例子，但它很好地模拟了我试图解决的问题。我用

method=“SANN”

尝试了

optim（）。不幸的是，我没有什么经验，所以如果你认为这是一个不可行的问题，请告诉我。从一个更简单的数据集（少行多列）问题开始，您认为通过使用某种巧妙的优化，可以找到D2的最佳列顺序吗

   #D2
D<-cbind(D,D,D,D,D)
ncol(D)
Dx<-cbind(Dx,Dx,Dx,Dx,Dx)
#examples 
f(c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15))
f(c(13,2,4,3,5,6,7,8,9,10,11,12,1,14,15))

#D2
D据我所知，您正在搜索从一组候选列到一组目标列的最佳分配，将候选列与目标列匹配会产生一些成本。您正在搜索一对一匹配，以最小化总体成本

这就是所谓的分配问题，这是运筹学中的一个经典问题。您的网格搜索方法将具有指数运行时间（您需要搜索所有可能的分配），但有更有效的方法来解决此问题，其中许多方法依赖于线性规划

您可以使用
lp.assign
函数从
lpSolve
包中解决R中的问题，提供矩阵列之间的成对距离：

# Build cost matrix
costs <- as.matrix(dist(t(D), method="manhattan"))
costs
#    X1 X2 X3
# X1  0  7 11
# X2  7  0  6
# X3 11  6  0

# Solve assignment problem
library(lpSolve)
solution <- lp.assign(costs)$solution
apply(solution > 0.999, 2, which)
# [1] 1 2 3

#构建成本矩阵
成本如果您的目标函数
f
必须真正被视为一个黑箱，那么我们需要求助于近似方法，如遗传算法。这里是一个使用
gaoptim
包的解决方案，它最大化了
Dx
列的所有排列
p
：

library(gaoptim)
myGA = GAPerm(f, ncol(Dx), popSize=10)
myGA$evolve(10)
myGA
# Results for 10 Generations:
# Mean Fitness:
#    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
#    95.0   107.4   115.6   112.4   118.3   120.6 
# 
# Best Fitness:
#    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
#     125     125     125     125     125     125
# 
# Best individual:
# [1] 3 1 2
# 
# Best fitness value:
# [1] 125

在这种情况下，它找到了可能的最佳解决方案，目标值为125，但通常无法保证遗传算法返回的解决方案的质量。
也许遗传算法方法可以帮助您？费尔南多，非常感谢。您能告诉我如何将这种方法应用于上述f函数吗？请查看
gaoptim
包中的
GAPerm
函数，它执行置换优化（类似TSP的问题）。谢谢。我已经看过了，但我不太明白如何告诉函数我需要正整数…我会看一看，看看我能想出什么，然后我会再次发布在这里。非常感谢你的回答。不幸的是，我的距离算法着眼于不同数据集行之间的距离，非常复杂，所以我无法创建一个整洁的成本矩阵。你认为有没有一种方法可以在某种优化引擎中使用上面的f函数？如果这听起来有点奇怪，我深表歉意，再次感谢您尝试找到一个更简单的解决方案，但我需要依赖一个距离函数，它为给定的排列返回一个数字（有点像上面的f）。您将使用的工具实际上取决于代价函数本身。通常我会用线性规划或整数规划来解决这样的问题，但这是否合适取决于函数。我建议编辑这个问题以提供更多细节，因为您的最小可复制示例似乎“太小了”。谢谢您的评论。我试着给出一个更好的例子。我想知道你概述的技术是否可以用于我所需要的。假设我们选取Dx作为参考，然后确定Dx与自身200列重新排列之间的距离：让我们将这些DxR1称为DxR200，其中DxR200是Dx的重新排列，它与原始Dx最为不同。然后，我们可以在前200个解决方案上运行函数f（可能使用optim？）-如果DxR200是根据f重新排列的“最佳”列，那么我们可能需要重复该过程，但这次以DxR200为参考。然后，我们重复该过程，直到达到最小值……您需要将其表述为优化问题，并使用
lpSolve
包中的
lp
函数而不是
lp.assign
便利函数进行求解。你可能会把它作为一个新问题发布，并从社区得到一些帮助。
   #D2
D<-cbind(D,D,D,D,D)
ncol(D)
Dx<-cbind(Dx,Dx,Dx,Dx,Dx)
#examples 
f(c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15))
f(c(13,2,4,3,5,6,7,8,9,10,11,12,1,14,15))

# Build cost matrix
costs <- as.matrix(dist(t(D), method="manhattan"))
costs
#    X1 X2 X3
# X1  0  7 11
# X2  7  0  6
# X3 11  6  0

# Solve assignment problem
library(lpSolve)
solution <- lp.assign(costs)$solution
apply(solution > 0.999, 2, which)
# [1] 1 2 3

library(gaoptim)
myGA = GAPerm(f, ncol(Dx), popSize=10)
myGA$evolve(10)
myGA
# Results for 10 Generations:
# Mean Fitness:
#    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
#    95.0   107.4   115.6   112.4   118.3   120.6 
# 
# Best Fitness:
#    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
#     125     125     125     125     125     125
# 
# Best individual:
# [1] 3 1 2
# 
# Best fitness value:
# [1] 125