矩阵计算精度R与Stata

我试图确定矩阵是否为负半定矩阵。因此，我检查所有特征值是否都小于或等于零。一个例子是：

              [,1]          [,2]          [,3]          [,4]
[1,] -1.181830e-05  0.0001576663 -2.602332e-07  1.472770e-05
[2,]  1.576663e-04 -0.0116220027  3.249607e-04 -2.348050e-04
[3,] -2.602332e-07  0.0003249607 -2.616447e-05  3.492998e-05
[4,]  1.472770e-05 -0.0002348050  3.492998e-05 -9.103073e-05

stata计算的特征值为1.045e-12、-0.00001559、-0.00009737、-0.01163805。然而，由R计算的特征值为-1.207746e-20、-1.558760e-05、-9.737074e-05、-1.163806e-02。所以最后三个特征值非常相似，但第一个非常接近于零的特征值却不是。对于用stata得到的特征值，矩阵不是半定矩阵，但对于用R得到的特征值，矩阵是半定矩阵。有没有办法让我找出哪个计算更精确？或者，为了避免无穷小的特征值，是否可能重新调整矩阵的比例

---

事先非常感谢。每一个提示都将受到高度赞赏。

使用双精度浮点数的数值算法不会有这么高的精度

您可以期望不超过17个十进制数字，零附近的相对精度损失并不罕见。也就是说，给定数值误差，1e-12和-1e-20与0几乎无法区分

例如，对于最小特征值（使用您在评论中给出的系数），我得到：

• R 3.4.1:5.9231E-21
• MATLAB R2017a:3.412972022812169e-19
• Stata 15:3.2998e-20（）或4.464e-19（）
• 英特尔Fortran与MKL（函数）：2.2608e-19

您可以选择一个阈值，例如1e-10，当特征值与最大特征值的比率小于1e-10时，强制该特征值为零

总之，你的1e-12看起来有点大。在Stata和R之间传输数据时，可能会丢失一些精度：矩阵中的小相对误差可能会导致特征值在零附近的大相对误差。 有了Stata和你问题中的数据（不在评论中），我得到了最小特征值的3.696e-12

但是，即使使用相同的矩阵，由于以下方面的变化，也可能存在差异（如上所述）：

• 解析器，如果您以文本形式输入数字
• 用于特征值计算的算法
• 同一算法的实现细节（例如，浮点运算符不是关联的）
• 用于编译计算例程或编译器选项的编译器
• 浮点硬件

对于这类问题，传统的建议阅读：

---

我使用了选项（scipen=999）并对第一个特征值（0.000000000003696385）得到了不同的结果。R使用有限精度算术，因此答案的精度不超过15或16位小数。我在R中得到了不同的结果。您能给出矩阵上的

dput

的结果，并说明您使用的是什么版本的R以及计算特征值的函数吗？谢谢你们！James，dput是

结构（c（-1.181829909022E-05，0.00015766259977248，-2.60233161187324e-07，1.47276984589202e-05，0.0001576625977248，-0.0116220026732496，0.000324906733501042，-0.000234805001002050020702079655，-.60233161187324324960673501042，-2.61644706608917e-05，3.49299708080411E-05，1.47276984920508020905，-.2998808080905，-332256831e-05），.Dim=c（4L，4L））

我使用的是RStudio版本1.0.44，计算特征值的函数是eigen（）。python（

np.linalg.eigvals

）为我提供了

5.96768236e-20

，以增加示例计数