R:：mgcv中张量相互作用的方差分量

为什么

mgcv:：gam.vcomp

显示与

mgcv:：ti

交互的两个方差分量

我似乎在任何地方都找不到解释或字里行间的解释。差异是否归因于交互中的每个组件

require(mgcv)
test1 <- function(x,z,sx=0.3,sz=0.4) { 
  x <- x*20
  (pi**sx*sz)*(1.2*exp(-(x-0.2)^2/sx^2-(z-0.3)^2/sz^2)+
                 0.8*exp(-(x-0.7)^2/sx^2-(z-0.8)^2/sz^2))
}
n <- 500
old.par <- par(mfrow=c(2,2))
x <- runif(n)/20;z <- runif(n);
xs <- seq(0,1,length=30)/20;zs <- seq(0,1,length=30)
pr <- data.frame(x=rep(xs,30),z=rep(zs,rep(30,30)))
truth <- matrix(test1(pr$x,pr$z),30,30)
f <- test1(x,z)
y <- f + rnorm(n)*0.2
b3 <- gam(y~ ti(x) + ti(z) + ti(x,z))
b3s <- gam(y~ ti(x) + ti(z) + s(x,z)) # describing the itneraction with s(). 

---

在

te（x，z）

>b gam.vcomp（b）
te（x，z）1te（x，z）2
0.08668107 0.04596708

这是因为张量积平滑是由两个边际基定义的，在这种情况下，每个边际基都有一个平滑度参数。因此，有两个方差分量，每个平滑度参数/边际基础一个方差分量

ti（x，z）1

是

x

边际基础的方差分量

ti（x，z）2

是

z

边际基础的方差分量

由于这些张量积相互作用消除了它们的主要影响，物理解释很复杂，但在实际意义上，这些值是边缘基平滑度参数的方差分量解释

---

之所以

s（x，z）

只有一个方差分量，是因为它是一个二维薄板样条基。这个基础是各向同性的；to标注中具有相同的平滑度，因此基准需要一个平滑度参数。因此只有一个方差分量。

？mgcv:：gam.vcomp

说“请注意，对于张量积平滑，方差分量也会返回，但它们的解释并不那么简单。”。。。我不知道里面的参考资料，或者伍德的书，是否会有所帮助……谢谢你的回复，我希望有人能解释更多。我在那些参考资料中找不到任何东西。也许这在他的书的第二版中有详细阐述。我唯一的另一个建议是开始挖掘代码；这至少可以告诉你正在做什么计算，尽管这可能无助于解释。我怀疑是这样的。谢谢但正如@Ben Bolker所评论的，对于他们的解释的“直截了当”是否有任何新的参考；西蒙的书的第二版是关于mgcv的最终说明。我想知道关于张量积平滑的方差分量的“解释”的评论是否与这样一个事实有关，即如果你正在进行方差分解，没有一个方差分量可以与模型中的其他项进行比较。在专门讨论GAM混合模型公式的论文或其他文本中可能会有更多细节？

gam.vcomp(b3)
     ti(x)      ti(z)   ti(x,z)1   ti(x,z)2 
0.06609731 0.01476070 0.08834218 0.05700322 

gam.vcomp(b3s)
    ti(x)     ti(z)    s(x,z) 
0.1623056 2.4870344 7.7484987

> b <- gam(y ~ te(x,z))
> gam.vcomp(b)
  te(x,z)1   te(x,z)2 
0.08668107 0.04596708