近似R中变换β分布的求积

我使用R来运行一个模拟，在这个模拟中，我使用似然比测试来比较两个嵌套项目响应模型。LRT的一个版本使用联合似然函数L（θ，ρ），另一个版本使用边际似然函数L（ρ）。我想把L（θ，ρ）积分到f（θ）上，得到边际似然L（ρ）。我有两个条件：第一，f（θ）是标准法线（μ=0，σ=1），我的理解是我可以选择一些横坐标点，比如说20或30，然后使用高斯-厄米特求积来近似这个密度。但在另一种情况下，f（θ）是线性变换的β分布（a=1.25，b=10），其中线性变换b'=11.14*（b-0.11）使得b'也具有（近似）μ=0，σ=1

我对如何实现贝塔分布的求积感到困惑，但是线性变换让我更加困惑。我的问题有三个：（1）当θ作为线性变换的beta分布分布时，我能用一些求积的变化来近似f（θ）吗，（2）我如何在R中实现这一点，（3）这是一种荒谬的时间浪费，以至于有一种明显更快更好的方法来完成这项任务吗？（我试着编写自己的数值近似函数，但发现我的实现速度太慢，仅限于R语言，不够用。）

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谢谢

首先，我假设你可以用实际代码来表示你的L（θ，ρ）和f（θ）；否则你就完了。根据该假设，您可以使用

integrate

执行必要的计算。像这样的事情应该让你开始；只需插入L和f的表达式

marglik <- function(rho) {
    integrand <- function(theta, rho) L(theta, rho) * f(theta)
    # set your lower/upper integration limits as appropriate
    integrate(integrand, lower=-5, upper=5, rho=rho)
}

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编辑：不确定您是否也在询问如何为转换后的beta分布定义f（θ）；对于一个有着共同和边际可能性的人来说，这似乎是相当基本的。但是如果你是，那么B'=a*B+B的密度，给定f（B），是

f’（B’）=f（B）/a=f（（B’-B）/a）/a

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所以在你的例子中，

f（θ）

是

dbeta（θ/11.14+0.11,1.25,10）/11.14

谢谢，这是非常有用的信息！我确实有用实际代码表示的L（θ，ρ）和f（θ）。我得到了基于L（θ，ρ）的所有结果，我只是很难弄清楚如何从L（θ，ρ）到L（ρ）。所以我甚至不需要走求积的路线；很高兴知道！我将拭目以待，看看是否有人有不同的感觉，如果没有，我将把这标记为公认的答案。

integrand <- Vectorize(integrand, "theta")