R 优化（最小化）文件中的行数：一个符合排列和日程安排的优化问题

我有一个日历，通常是一个包含许多行的csv文件。每一行对应一个单独的值，是连续值“0”和“1”的序列，其中“0”表示空时隙，“1”表示占用的时隙。一行中不能有两个分离的序列（例如，“1”的两个序列由“0”分隔，例如“1,1,1,0,1,1,1,1”）

问题是通过组合个体和解决时隙之间的冲突来最小化行数。请注意，时间段不能重叠。例如，对于4个个体，我们有以下序列：

id1:1,1,1,0,0,0,0,0,0,0
id2:0,0,0,0,0,0,1,1,1,1
id3:0,0,0,0,1,0,0,0,0,0
id4:1,1,1,1,0,0,0,0,0,0

你可以把它们安排成两行，同时记录下被排列的个体（记录在案）。在我们的示例中，它产生：

1,1,1,0,1,0,1,1,1,1 (id1 + id2 + id3)
1,1,1,1,0,0,0,0,0,0 (id4)

限制条件如下：

个体数量从500到1000不等

序列的长度永远不会超过30

文件中的每个序列具有完全相同的长度

该算法需要在执行时间上合理，因为该任务最多可重复200次

我们不必寻找最优解，一个近似最优的解就足够了

我们需要跟踪合并的个人（如上例所示）

遗传算法似乎是一个很好的选择，但它（在执行时间方面）如何与这个问题的规模相适应

非常感谢Matlab或R中的建议

以下是一个样本测试：

id1:1,1,1,0,0,0,0,0,0,0
id2:0,0,0,0,0,0,1,1,1,1
id3:0,0,0,0,1,0,0,0,0,0
id4:1,1,1,1,1,0,0,0,0,0
id5:0,1,1,1,0,0,0,0,0,0
id6:0,0,0,0,0,0,0,1,1,1
id7:0,0,0,0,1,1,1,0,0,0
id8:1,1,1,1,0,0,0,0,0,0
id9:1,1,0,0,0,0,0,0,0,0
id10:0,0,0,0,0,0,1,1,0,0
id11:0,0,0,0,1,0,0,0,0,0
id12:0,1,1,1,0,0,0,0,0,0
id13:0,0,0,1,1,1,0,0,0,0
id14:0,0,0,0,0,0,0,0,0,1
id15:0,0,0,0,1,1,1,1,1,1
id16:1,1,1,1,1,1,1,1,0,0

解决方案

---

@Nuclearman在基于贪婪算法的

O（NT）

（其中

N

是个体（ID）的数量，

T

是时隙（列）的数量）中提供了一个工作解决方案。

考虑一种约束编程方法。这里有一个与你的问题非常相似的问题：

一个非常简单的Minizine模型也可以如下所示（抱歉，没有Matlab或R）：

但是，此模型不能告诉在哪些机器上调度哪些作业

编辑：

另一种选择是将问题转化为图形着色问题。让每条线都是图中的一个顶点。为所有重叠线（1段重叠）创建边。求图的色数。然后，每种颜色的顶点表示原始问题中的一条组合线

---

图着色是一个研究得很好的问题，对于更大的实例考虑局部搜索方法，使用禁忌搜索或模拟退火。

< P>我研究算法作为一种爱好，我同意卡杜钦在这一点上，贪婪是走的路。虽然我认为这实际上是集团掩护问题，但更准确地说：

关于如何建立集团的一些想法可以在这里找到：

集团问题与独立集问题有关

考虑到约束条件，并且我不熟悉matlab或R，我建议：

第一步。构建独立设置时隙数据。对于每个为1的时隙，为所有也有1的记录创建一个映射（用于快速查找）。所有这些都不能合并到同一行中（它们都需要合并到不同的行中）。IE：对于第一列（插槽），数据子集如下所示：

id1 :1,1,1,0,0,0,0,0,0,0
id4 :1,1,1,1,1,0,0,0,0,0
id8 :1,1,1,1,0,0,0,0,0,0
id9 :1,1,0,0,0,0,0,0,0,0
id16:1,1,1,1,1,1,1,1,0,0

数据将被存储为类似

0:Set（id1、id4、id8、id9、id16）

（索引行为零，我们从第0行开始，而不是从第1行开始，但在这里可能并不重要）。这里的想法是进行O（1）查找。您可能需要快速判断id2不在该集合中。您也可以使用嵌套哈希表来实现这一点。IE:0:{id1:true，id2:true}`。集合还允许使用集合操作，这在确定未分配的列/ID时可能会有很大帮助

在任何情况下，这5个都不能组合在一起。这意味着（给定该行）您最多必须有5行（如果其他行可以合并到这5行中而不发生冲突）

这一步的性能是O（NT），其中N是个体数，T是时隙数

第二步。现在我们可以选择如何攻击。首先，我们选择个人最多的时间段作为起点。这为我们提供了可能的最小行数。在本例中，我们实际上有一个平局，第2行和第5行都有7个平局。我选择第二个，看起来像：

id1 :1,1,1,0,0,0,0,0,0,0
id4 :1,1,1,1,1,0,0,0,0,0
id5 :0,1,1,1,0,0,0,0,0,0
id8 :1,1,1,1,0,0,0,0,0,0
id9 :1,1,0,0,0,0,0,0,0,0
id12:0,1,1,1,0,0,0,0,0,0
id16:1,1,1,1,1,1,1,1,0,0

id1 :1,1,1,0,1,0,0,0,0,0 (+id3)
id4 :1,1,1,1,1,0,0,0,0,0
id5 :0,1,1,1,1,1,1,0,0,0 (+id7)
id8 :1,1,1,1,1,0,0,0,0,0 (+id11)
id9 :1,1,0,1,1,1,0,0,0,0 (+id13)
id12:0,1,1,1,1,1,1,1,1,1 (+id15)
id16:1,1,1,1,1,1,1,1,0,0

第三步。现在我们有了起始组，我们需要添加到它们中，同时尽量避免新成员和旧组成员之间的冲突（这需要额外的一行）。这就是我们进入NP完全领域的地方，因为有一吨（更准确地说大约是2^N）要分配东西

我认为最好的方法可能是随机方法，因为从理论上讲，只要有时间得到结果，就可以多次运行它。下面是随机算法：

给定起始列和ID（上面的1,4,5,8,9,12,16）。将此列和ID标记为已分配

随机选取一个未指定的列（时隙）。如果你想要更好的结果。选择未分配ID数最少（或最多）的ID。为了更快地实现，只需在列上循环

随机选择一个未分配的id。为了获得更好的结果，可能是可以分配该id的组最多/最少的id。为了更快地实现，只需选择第一个未分配的id

查找可以分配给未分配ID而不会产生冲突的所有组

随机分配给其中一个。为了更快地实现，只需选择第一个不会引起冲突的。如果没有不冲突的组，则创建一个新组，并将id作为第一个id分配给该组。最佳结果是不必创建新组

更新该行的数据（根据需要将0转换为1）

重复步骤3-5，直到该colu没有未分配的ID

id9 :1,1,0,1,1,1,0,0,0,0 (+id13)

id1 :1,1,1,0,1,0,0,0,0,0 (+id3)
id4 :1,1,1,1,1,0,0,0,0,0
id5 :0,1,1,1,1,1,1,0,0,0 (+id7)
id8 :1,1,1,1,1,0,0,0,0,0 (+id11)
id9 :1,1,0,1,1,1,0,0,0,0 (+id13)
id12:0,1,1,1,1,1,1,1,1,1 (+id15)
id16:1,1,1,1,1,1,1,1,0,0

7th Column: 2=>1, 10=>4
8th column: 6=>5
Last column: 14=>4

id1 :1,1,1,0,1,0,1,1,1,1 (+id3,id2)
id4 :1,1,1,1,1,0,1,1,0,1 (+id10,id14)
id5 :0,1,1,1,1,1,1,1,1,1 (+id7,id6)
id8 :1,1,1,1,1,0,0,0,0,0 (+id11)
id9 :1,1,0,1,1,1,0,0,0,0 (+id13)
id12:0,1,1,1,1,1,1,1,1,1 (+id15)
id16:1,1,1,1,1,1,1,1,0,0