估计向量的R-函数及其协方差矩阵

给定一个变量向量x[1:3]及其协方差矩阵V[1:3,1:3]的估计，我寻求一个将线性或非线性函数应用于两个或多个变量的实用程序，例如

x[4]=x[1]+x[2]

x[5]=x[4]/x[3]

x[4]和x[5]的估计值需要简单的代数

包括线性变换x[4]的协方差矩阵简单地为（H*V*H'），其中

H=

加上x[5]的协方差矩阵可通过项a和b的一阶泰勒级数近似进行估计：

H=

在概念上，我知道算法应该如何工作。但是这需要大量的编码，特别是如果我尝试在用户界面中使用某种通用的等式解析器

---

是否有任何现有的R库可以解决此问题？

您可以使用

numDeriv

软件包对梯度进行数值估算， 或

Ryacas

，如果需要精确值

library(numDeriv)
f <- function(x) c( x, x[1] + x[2], ( x[1] + x[2] ) / x[3] )
x0 <- c(1,1,1)
V <- diag(1:3)
J <- jacobian(f, x0)
J
#      [,1] [,2] [,3]
# [1,]    1    0    0
# [2,]    0    1    0
# [3,]    0    0    1
# [4,]    1    1    0
# [5,]    1    1   -2
f(x0)             # (Biased) estimator of the mean of f(X)
J %*% V %*% t(J)  # Estimator of the variance of f(X)

库（numDeriv）
谢谢你，文森特。这正是我要找的！相关问题：是否有一个库函数会施加不等式约束，例如（x[5]>=0）？
| 1 0 0 0 | 
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 1 1 0 0 |
| 0 0 a b |

library(numDeriv)
f <- function(x) c( x, x[1] + x[2], ( x[1] + x[2] ) / x[3] )
x0 <- c(1,1,1)
V <- diag(1:3)
J <- jacobian(f, x0)
J
#      [,1] [,2] [,3]
# [1,]    1    0    0
# [2,]    0    1    0
# [3,]    0    0    1
# [4,]    1    1    0
# [5,]    1    1   -2
f(x0)             # (Biased) estimator of the mean of f(X)
J %*% V %*% t(J)  # Estimator of the variance of f(X)