为什么Racket报告π；这是理性的吗？

任何一个中学数学学生都可以证明，圆周率是不合理的

然而：

Welcome to Racket v5.3.6.
> pi
3.141592653589793
> (rational? pi)
#t

这是因为在底层机器的浮点格式中，pi的表示精度有限，因此始终可以表示为一些p/q，其中q是10^n，n是表示精度

如果是这样的话，Racket（或其他类似行为的方案）抛出的任何数字怎么可能被认为是不合理的呢？因此，为什么还要麻烦使用

rational？

函数呢

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更新：偶数

（rational？（sqrt 3））

报告

#t

pi返回的数字是合理的，因为。具体来说，它说：

所有的数字都是复数。其中一些是实数，可以表示的所有实数也都是有理数，除了+inf.0（正无穷大）、+inf.f（单精度变量）、-inf.0（负无穷大）、-inf.f（单精度变量）、+nan.0（非a-number）和+nan.f（单精度变量）。在有理数中，有些是整数，因为应用于该数的舍入产生相同的数

所以你的直觉是对的。所有可表示的实数实际上都是有理数（除了无穷数和NaN），因为，是的，数字存储在固定大小的寄存器中，所以机器不会存储无理数

至于球拍设计师为什么要为

rational？

功能烦恼，这是个好问题。像Julia和Clojure这样的许多语言都有一个真实、真实、诚实的rational数据类型。球拍并没有，所以，正如你们所怀疑的，把一个近乎完整的实数子集定义为有理数似乎是愚蠢的

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但是你知道，有一种方法来讨论一个非NaN，非无穷大的值可能很方便。我会叫它

finite

，但Racket叫它

rational

你知道Racket报告的

rational？

给出的

\f

的数字吗？顺便说一句，

pi

是预定义的吗？它是如何记录的（作为真正的pi，或者作为它的近似值）？我不知道。我对这个方案还不熟悉，很惊讶（rational？4.1）报告的结果是真的，然后我想我会选择pi作为我的核心选项。我的脑袋一下子灵光乍现，我甚至尝试了一个（莱布尼茨误差）函数，我在网上找到了这个函数，它可以计算出pi的近似值，使其在给定误差范围内。它的结果也被声明为有理数。在我看来，这就像一个有理数，因为正如你所说，它只有

pi

到小数点后几位。我的猜测是，一些函数的结果，例如一些平方根，如

sqrt（3）

，在计算时是不合理的，函数会认识到这一点。顺便说一句，我会在一些专门讨论Racket的论坛或邮件列表上问这个问题。FWIW，

guile

（和

bigloo

）甚至不知道

pi

，也是一个方案实现。仔细考虑后，我认为一个健壮的

rational？

可能会让海洋沸腾……同意。我很好奇这是否是可计算的。我们需要知道像

sqrt

这样的函数是什么意思。我不认为像这样进入人们的头脑是一种合理的语言。Racket继承了Scheme的

rational？

，这使得数字系统的实现具有很大的灵活性。我认为其他方案可能有更多的非理性实数，不复杂的数字（四元数？），等等。非常正确。我们是在评论困难/不可能？检测诸如

sqrt（3）

之类的调用，并在传递给

rational时尝试使该值返回
#f
，

尝试确定哪些sqrt、哪些sine、哪些cosines等确实是非理性的，这是不可能的，尤其是当存在可以创建的用户定义的超越时。无论如何，是的，很好的一点是，Racket的实现并没有什么真正的“错误”，甚至并没有那个么奇怪。