Random 为测试生成强偏倚随机数

我想用随机输入运行测试，并需要生成“合理的”随机输入 数字，也就是说，匹配好的数字足以通过测试函数的 先决条件，但希望在其代码内部造成更大的破坏

math.random（）

（我使用Lua）生成均匀分布的随机变量 数字。扩大规模将产生比小数字多得多的大数字， 而且会有非常少的整数

我想扭曲随机数（或使用旧的随机数生成新的随机数） 作为随机性源）以强烈支持“简单”数字的方式， 但仍将覆盖整个范围，即扩展到正/负无穷大 （或

±1e309

用于

双精度

）。这意味着：

• 比如说，最多10个数字应该是最常见的
• 整数应该比分数更常见
• 以0.5结尾的数字应该是最常见的分数
• 其次是0.25和0.75；那么0.125,
• 等等

另一种描述：固定一个基本概率x，这样概率 将求和为1，并将数字n的概率定义为xk 其中k是n被构造为超现实的一代 编号1。将x赋值为0，x2赋值为-1和+1， x3到-2、-1/2、+1/2和+2，依此类推。这 给出了一个很好的描述接近我想要的东西（它也有点歪斜） 但对于计算随机数几乎是不可用的。结果 分布是不连续的（它是分形的！），我不知道该怎么做 确定基本概率

x

（我认为对于无限精度，它将是 零），并且基于此通过迭代计算数字是非常困难的 缓慢（花费几乎无限的时间来构造大量的数字）

有没有人知道一个简单的近似，给定一个均匀分布的 随机性源，产生随机数，随机数大致分布为 如上所述

我想运行数千个随机测试，数量/速度更高 比质量更重要。尽管如此，更好的数字意味着更少的输入被拒绝

Lua有一个JIT，所以性能通常不是什么大问题。然而，跳跃是基于 on randomness将破坏每个预测，并多次调用

math.random（）

也会很慢。这意味着一个封闭的公式将优于一个封闭的公式 迭代的或递归的

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1维基百科有一个 A.超现实数字是两个超现实数字的一对 数字，即<代码> x:{{n} M}，其值是中间的数字。 配对，即（对于有限数）

{n | m}=（n+m）/2

（作为有理数）。如果一方 该对的值为空，这被解释为递增（或递减，如果正确的话） 是空的）一个。如果两边都是空的，那就是零。最初，有 没有数字，因此唯一可以构建的数字是

0:={124;}

。世代 两个一可以构建数字

{0}=：1

和

{0}=：-1

，我们得到三个

{1}=：2

，

{1}=：-2

，

{0}1}=：1/2

和

{-1}0}=：-1/2

（加上一些 已知数字的更复杂表示，例如

{-1 | 1}？0

）。注意 e、 g.

1/3

从来不是由有限数生成的，因为它是无限的

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分数–浮点数也是如此，

1/3

永远不会精确表示。

这对于算法来说是什么

使用库函数生成（0，1）中的随机浮点

根据期望的概率密度函数生成随机整数舍入点（例如，概率为0.5的0，概率为0.25的1，概率为0.125的2，…）

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通过该舍入点对浮点进行“舍入”（例如，

floor（（float_val）对于超现实的十进制扩展，您需要一个随机二进制数。
偶数位告诉您是停止还是继续，奇数位告诉您在树上是向右走还是向左走：

> 0... => 0.0 [50%] Stop
> 100... => -0.5 [<12.5%] Go, Left, Stop
> 110... => 0.5 [<12.5%] Go, Right, Stop
> 11100... => 0.25 [<3.125%] Go, Right, Go, Left, Stop
> 11110... => 0.75 [<3.125%] Go, Right, Go, Right, Stop
> 1110100... => 0.125
> 1110110... => 0.375
> 1111100... => 0.625
> 1111110... => 0.875

或真正的二进制扩展：

Math.random().toString(2).substring(2)

不确定哪个是真正的“随机”——你需要测试它

你可以用这种方法生成超现实的数字，但大多数结果都是a/2^b形式的小数，整数相对较少。在第3天，只生成2个整数（-3和3）对6个小数，在第4天是2对14，在第n天是2对（2^n-2）

如果将
math.random（）
中的两个均匀随机数相加，将得到一个新的分布，该分布具有类似“三角形”的分布（从中心线性递减）。添加3或更多将得到一个以0为中心的更类似“钟形曲线”的分布：

math.random() + math.random() + math.random()  - 1.5

除以一个随机数将得到一个真正的野生数：

A/(math.random()+1e-300)

这将返回介于A和（理论上）A*1e+300之间的结果，
虽然我的测试显示50%的时间结果在A和2*A之间
大约75%的时间在A和4*A之间

把它们放在一起，我们得到：

round(6*(math.random()+math.random()+math.random() - 1.5)/(math.random()+1e-300))

这使得70%以上的数据返回到-9到9之间，很少出现一些大的数据

请注意，此分布的平均值和总和将趋向于向一个较大的负数或正数发散，因为运行它的次数越多，分母中的一个较小的数字越有可能导致该数字“爆炸”为一个较大的数字，如147967或-194137

有关示例代码，请参见

您可以立即计算第n个出生的超现实数字

例如，第1000个超现实数字是：

转换为二进制：

1000年12月=1111101000箱

1变成正0变成负：

1111101000

+++++-+---

第一个“1”位为0值，下一组类似数字为+1（对于1）或-1（对于0），然后每个后续位的值为1/2、1/4、1/8等

11101000

++++++-+--

011小时

+0+1+1+1+1-1/2+1/4-1/8-1/16-1/32

=3+17/32

=113/32

=3.53125

此代表的二进制长度（以位为单位）
round(6*(math.random()+math.random()+math.random() - 1.5)/(math.random()+1e-300))

100010101001101s -> negative number (always start 10...)

111101010110010s -> positive number (always start 01...)