Random 加随机数逼近正态分布

我想生成一些正态分布的随机数。它不是关键任务，所以一个简单的算法就足够了。然后我想提供我自己的平均值和标准偏差

根据我所读到的，根据中心极限定理，我应该能够通过将随机数相加来近似正态分布的随机数

例如：

rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()

其中，

rand（）
这是一个合理的近似值。（我知道技术上它是
0≤ rand（）<1
）

预期的平均值是
6*0.5
，因此我用如下方法得到了期望的平均值：

(rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()-3) + mean

但是标准差是多少呢

一旦我知道了这一点，设定一个任意的标准偏差仅仅是一个乘法问题吗

更新

通过实验，我发现

(rand()+rand()+rand()+rand()+rand()+rand()-3)*sqrt(2)*sd+mean

给我一组数据和期望的标准偏差和平均值。我已经在一个1000万行的数据库（PostgreSQL）中测试了这一点，使用了
stddev（）
和
avg（）
聚合函数，典型结果接近小数点后2位，这还不算太糟糕

我不知道为什么涉及到
sqrt（2）

解决方案

好的，感谢下面的塞韦林·帕帕德乌斯，我有一个答案

我可以通过以下方式产生合理的结果：

(rand() + … + rand() - n/2) / sqrt(n/12) * sd + mean

其中
n
是我准备进行的
rand（）调用的次数。
标准偏差定义如下：


其中，您迭代表示为
xi
的
N
值，并使用平均值（
xbar
）。一些JavaScript伪代码如下所示：

var values = [...];
for(var i = 0, var mean; i < values.length; i++) {
   mean += values[i];
}
mean /= values.length;
for(var i = 0, var standardDev; i < values.length) {
   standardDev += Math.pow(values[i] - mean, 2);
}
standardDev = Math.sqrt(standardDev / (values.length - 1));

var值=[…]；
对于（var i=0，var均值；i

从理论上讲，一个好的RNG应该以一种非常平坦的方式偏离，这表明RNG范围内所有值的可能性都相等。
如果使用Python，可以使用
[numpy][1]
库

import numpy
numpy.random.randn()

根据我所读到的，根据中心极限定理，我应该能够通过将随机数相加来近似正态分布的随机数

这是正确的做法。唯一的问题是仔细分析你丢失的尾巴

<>我们考虑使<代码> n（0,1）< /代码>高斯分布，平均0，STD偏差1。然后，任何其他高斯
N（\mu，\sigma）
都只是缩放和从
N（0,1）
移动

因此，针对
G（0,1）
（这是
N（0,1）
的近似值）提出的算法是

其中
U（0,1）
在[0,1]范围内。让我们看看平均值

E(G(0,1)) = 6*E(U(1,0)) = 6*0.5 = 3

这正是你得到的。所以，要得到G（0,1）
的0平均值，我们必须减去3。现在让我们检查G（0,1）的方差，我们必须使它等于1

V(G(0,1)) = 6*V(U(1,0)) = 6*(1/12) = 1/2

标准偏差（σ）是方差的平方根，所以要使其为1，必须除以sqrt（1/2）

所以，最后的表达是

G(0,1) = (U(0,1) + U(0,1) + U(0,1) + U(0,1) + U(0,1) + U(0,1) - 3)/sqrt(1/2)

它是
N（0,1）
的相当好的近似

我不知道为什么sqrt（2）会牵涉其中

除以sqrt（1/2）与乘以sqrt（2）是一样的——现在我希望您知道它的来源

一些简单的推论-对于其他一些
n
U（0,1）的和，方差乘数将包括术语sqrt（n/12）

另一个简单的推论——因为V（U（0,1））等于1/12，所以求十二个U（0,1）的和不需要任何乘法器

G(0,1) = Sum_1^12 U(0,1) - 6

实际上，在一些旧的抽样食谱书/论文中经常引用

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更新

我考虑过简化这个方法。假设我们想要求
U（0,1）
的偶数之和，那么
n=2m
。再次，我们将
G（0,1）
作为
n（0,1）

让我们把它改写为

G(0,1) = (Sum_1^m U(0,1) - (m - Sum_1^m U(0,1)))/sqrt(m/6) =
       = (Sum_1^m U(0,1) - Sum_1^m(1 - U(0,1)))/sqrt(m/6)

由于这个事实，
1-U（0,1）
与
U（0,1）
具有相同的分布，我们可以
以对称形式写入
G（0,1）

G(0,1) = (Sum_1^m U(0,1) - Sum_1^m U(0,1))/sqrt(m/6) =
       = Sum_1^m (U(0,1) - U(0,1)) / sqrt(m/6)

求和随机数提供了一个最大值为平均值两倍的分布，因此严重限制了方法。似乎无法正确地近似正态分布。
对不起…？numpy？请不要这样做。中心极限定理是一个渐进结果，6！=无穷大。你将无法生成任何具有m的值振幅大于3，标准偏差为sqrt（2）这是2.12个标准偏差，它将先验地排除3.4%的可能值，并相应地扭曲生成值的概率。它在计算上也比现成的精确技术更昂贵。请参阅数学正确方法的示例。@pjs Marsaglia或Box Muller可能在b但是它们需要log（）和/或三角函数，这在sql中是不可用的。虽然对我来说求和6u（0,1）可能有点低，但对于简单的N（0,1）采样，求和12可能是一个oksolution@SeverinPappadeux似乎与此相矛盾。@pjs这很好-但它以前没有log（）和类似的功能。很明显，这是特定于供应商的扩展，它们甚至被命名为differently@SeverinPappadeux谢谢你的编辑。我想我应该让你知道我已经删除了SQL标记，因为我正在寻找一个更通用的解决方案，它可能适用于任何编码环境。我现在需要的是一个数据库，但我也很感兴趣一般来说，参考文献很旧是有原因的。这被认为是一个非常糟糕的主意，比其他许多算法更不精确，也更昂贵。我认为这是一个好主意
G(0,1) = (Sum_1^m U(0,1) - (m - Sum_1^m U(0,1)))/sqrt(m/6) =
       = (Sum_1^m U(0,1) - Sum_1^m(1 - U(0,1)))/sqrt(m/6)

G(0,1) = (Sum_1^m U(0,1) - Sum_1^m U(0,1))/sqrt(m/6) =
       = Sum_1^m (U(0,1) - U(0,1)) / sqrt(m/6)