Random 关于Mersenne捻线机生成器'；s周期

我读过Mersenne捻线发生器的周期为2⁹⁹³⁷ - 但是我不明白为什么会这样。我看到了Mersenne Twister算法的一个例子，在第一条评论中，它清楚地表明它产生的值在0到2-1之间。因此，在它产生2²-1个不同的随机数后，它必然会返回到起始点（种子），因此周期最大为2²-1

另外（如果我错了，请告诉我），计算机无法保存数字（2）⁹⁹³⁷ - 1) ~ 4.3×10⁶⁰⁰至少在单个内存块中。我错过了什么？

你错了

因此，在它产生2-1个不同的随机数之后 一定会回到起点（种子）

没错，下一个数字可以与已经生成的数字中的一个相同，但随机数生成器的内部状态将不同。（Noone告诉过您，2²-1范围内的每个数字都将在第2²-1步生成。）因此生成的随机数与生成器的内部状态之间没有双射。生成的随机数可以根据状态计算，但您甚至不必这样做。也可以单步执行内部状态，而无需创建随机数

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当然，计算机不会存储整个数字序列。它根据内部状态计算随机数。考虑一个数字序列，比如1，1, 1，1…您可以在不存储N个元素的情况下生成第N个数字。

您的困惑源于认为PRNG的输出数字和内部状态必须是相同的

一些非常古老的PRNG用于此，例如线性同余生成器。在这些发电机中，电流输出被反馈到发电机中，供下一步使用

然而，大多数PRNG，包括Mersenne Twister，都是从一个更大的状态开始工作的，它会更新并使用这个状态生成一个32位的数字（对于这个答案来说，以哪个顺序进行并不重要）

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事实上，Mersenne Twister确实存储了624乘以32位的值，也就是19968位，足以包含您想知道的非常长的周期。这些值单独处理（作为无符号32位整数），而不是在单步计算中作为一个巨数处理。从输出中获得的32位随机数与此状态相关，但不能自行确定下一个数字。

MT19937具有624字节的状态，因此u可以放入单个块中。你说的这个种子包装只适用于线性同余生成器，而MT不是。嗨，谢谢你的回答。不幸的是，我想我还不够清楚，或者我根本不明白你的答案。让我用一个非常简单的例子来解释。假设我们有以下一组数字：N={1，2，3}，我们有一个周期为5的PRNG，也就是说，独立于它的内部状态，它最多可以输出5个不同的数字（这就是我所理解的“周期”）。如果我们把这个PRNG应用于N，如果N只有3个元素，它怎么能产生5个不同的元素呢？现在将“3”替换为“2-1”，将“5”替换为“2”⁹⁹³⁷ - 1"; 这是我真正的怀疑。或者你是说MT19937可以有2⁹⁹³⁷ - 1个不同的州（不一定是2个州）⁹⁹³⁷ - 1不同的产出？然后我会理解一切，因为正如你所说，在输出数和发生器的内部状态之间没有双射。@DanielMuñozparsapormoghadam我想你对“周期”的含义感到困惑。周期定义了序列重复的时间，而不是它能产生的“最大不同数”。因此，使用您的示例PRNG，它将生成5个数字，每个数字都在集合{1，2，3}中，然后它将不断重复生成相同的5个数字。@DanielMuñozparsapormoghadam，是的，MT19937可以有这么多状态。在内部，状态存储在624个32位字中。624*32=19968位，其中31位未使用，即19937位已使用。