Recursion 时间复杂性问题

好的，问题很简单，我们需要找到完整二叉树中所有节点的计数

我试图用下面给出的方法解决这个问题，但仍然理解时间复杂性。一些人同意O（logN^2），而另一些人则认为它甚至超过了O（N），所以可能是O（NlogN）。 请验证并提出一些更好的方法来解决此问题

int countNodes(TreeNode* root) {
        if(!root)  return 0;
        int hl=0, hr=0;
        TreeNode *l=root, *r=root;
        while(l) { hl++; l=l->left; }
        while(r) { hr++; r=r->right;}
        if(hl==hr) return pow(2, hl)-1;
        return 1 + countNodes(root->left)+countNodes(root->right);
    }

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您可以简单地计算左侧和右侧项目的数量，并将其相加：

int countNodes(TreeNode* root) {
    if(!root)  return 0;
    return 1 + countNodes(root->left)+countNodes(root->right);
}

如果我们假设所有的算法都可以在固定时间内完成（事实上就是这样，因为

int

具有固定的字长），那么它最多会产生3×n个调用（因为每个叶可以进行两个额外调用，每个调用都将

null

），所以这在线性时间内有效

首先，计算最左边的项和最右边的项的优化是不正确的，因为如果是这种情况，并且节点在树中是唯一的，那么这意味着子项的数量只是一个。即使您设法让它工作，也不会有什么不同，因为如果子对象的数量不是一，我们仍然需要通过递归执行计算

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一个完整的二叉树意味着只有最后一层可以有

null

s而不是节点。但这意味着在最后一层中，最多会有⌊n/2⌋+1.我们可以在最后一层上执行二进制搜索以找出最后一层停止的位置，这确实会使它成为O（log2n）：二进制搜索的O（logn），但是每个查询都需要O（h）时间来检查，并且由于树的高度与O（logn）成比例，因此我们得到O（log2n）。我把它作为一个练习来实现它。

这里的

N

是什么？@mangusta：可能是树中的项目数。你可以简单地迭代树中的项目，并跟踪数字，使其为O（N）。维护

hl

和

hr

是没有意义的。只要这棵树是完整的，它们就会是完整的equal@mangusta：完整的树不是完美的树。最后一级节点可以部分填充。我建议您修改答案，因为他的实现是正确的，除了冗余递归调用

返回1+…

。如果树是完整的，我们只需要找到高度并返回OP实际所在的

2^height-1

doing@mangusta：完整树不是完整树（）完整树“是一种二叉树，其中除最后一级外，每一级都被完全填充，所有节点都尽可能地位于左侧”。仅对于完整的完整树（两种情况），节点数为2^h-1ah，没错。我把完整的树和完整的树混淆了ones@WillemVanOnsem我不确定二进制搜索方法。你能在这里输入一些代码吗。我会很高兴的@曼古斯塔：你能修复递归部分中的冗余部分吗。