Recursion 求一个数可以写成两个或多个正数之和的方法的算法

这是一个家庭作业问题，必须使用动态编程方法解决

到目前为止，我所做的是：

设f（x）表示可以写入x的次数：

4: 3 + 1
4: (2 + 1) + 1
4: 2 + 2
4: (1 + 1) + (1 + 1)

那么f（x）=f（x-1）+1；f（5）=f（4）+1（5=4+1）

但我认为这不是正确的方法。有人愿意帮忙吗

问题的实质示例如下：

可以写入第4种方式的数量：

4: 3 + 1
4: (2 + 1) + 1
4: 2 + 2
4: (1 + 1) + (1 + 1)

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此表示形式为call。它可以用不同的方法解决

比如说

f(x, m) - number of partitions of x 
such that the largest number in that partition is m

然后

所以f（4，1），f（4，2），f（4，3），f（4，4）的和=5（4如果不算4本身就是一个分区）

f(1, 1) = 1
f(2, 1) = f(1, 1) = 1
f(2, 2) = 1
f(3, 1) = f(2, 1) = 1
f(3, 2) = f(1, 1) = 1 //+ f(1, 2) zero
f(4, 1) = f(3, 1) = 1 
f(4, 2) = f(2, 1) + f(2, 2) = 2
f(4, 3) = f(1, 1) = 1 // + f(1, 2) + f(1, 3) zeroes
f(4, 4) = 1