Regex 如何将语句可视化'；正则语言在x，y下是封闭的'；？

我正在学习DFA/正则表达式，我不断遇到这种说法

正则语言在并、交、补等项下是封闭的

我理解闭包的定义，这意味着当我们对集合中的某个元素应用某些操作时，结果元素也应该在集合中

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然而，我提到的资源中没有任何具体的例子？用等式证明它，有人能帮我用正则表达式的例子形象化上面的陈述吗？

让我们使用字母表{0,1}

设L1是包含长度为3、{000、001、010、011、100、101、110、111}的所有字符串的正则语言；我们可以使用正则表达式“（0+1）（0+1）（0+1）”

设L2为正则语言，包含以0，{0，00，01，000，001，010，011，…}开头的所有字符串；我们可以使用正则表达式“0（0+1）*”

这些语言的并集包含所有长度为3的字符串，以及所有以0开头的字符串。+运算符正是这样做的，所以我们可以只写“（0+1）（0+1）（0+1）+0（0+1）*'）。（我们可以稍微简化这个表达式，但不需要。）

这些语言的交集包含以0开头的所有长度为3的字符串：“0（0+1）（0+1）”

L1的补码包含长度为0、1、2或1的所有字符串≥4.我们可以写‘ε+（0+1）+（0+1）（0+1）+（0+1）（0+1）（0+1）（0+1）（0+1）（0+1）*’

L2的补码包含空字符串，加上所有以1开头的字符串；我们可以写‘ε+1（0+1）*’

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编辑后添加：也就是说，正如上面一些评论所提到的，使用有限状态机可能更容易描述这一点。特别是，DFA（确定性有限自动机）可能是一条出路

以下是表示L1和L2的DFA：

我们可以通过添加附加的非接受状态来完成/扩展这些DFA，而无需更改它们定义的语言，只要没有其他状态转换，我们就可以转换到这些非接受状态。（这样，每个字符串都会以某种状态结束。）这将给出：

他们的联盟是两个DFA中各州的叉积；例如，它有一个“AD”状态，意思是“如果我遵循L1的DFA，我将处于状态A，如果我遵循L2的DFA，我将处于状态d。”接受状态是与任一DFA中的接受状态相对应的状态：

它们的交集类似，只是其接受状态是两个DFA中接受状态对应的状态：

当然，我们可以通过删除所有永远不会导致接受状态的状态来大大简化它：

最后，补码与DFA完全相同，但所有接受状态都更改为非接受状态，反之亦然：

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您没有尝试使用正则表达式对其进行可视化，而是尝试使用DFA对其进行可视化了吗？@hvd它们不都是等价的吗？使用正则表达式不是更容易吗？这就是我建议的具体原因：你可以用DFA和正则表达式表达完全相同的语言，因此它们是等价的，但取决于你想做什么，NFA或DFA比正则表达式更容易理解，在这种情况下，DFA肯定是。我想指出，为了找到两个正则表达式的交集，实际上有必要先将它们转换为自动机。因此，证明正则表达式在交集下是闭合的在某种程度上必须涉及自动机。您需要DFAs来获取补码，而不是NFAs，因为对于NFAs，给定的字符串可能会导致多个可能的状态，如果这些状态中的任何一个是接受状态，那么它就是匹配的。简单地将每个接受状态转换为非接受状态，反之亦然，不足以否定这一点。