Regex 如果我们知道CFG只生成正则语言，我们能得到相应的正则表达式吗？

正如我们所知，给定一个正则语法，我们有算法来得到它的正则表达式

但是如果给定的语法是上下文无关语法（但它只生成常规语言），比如

S->aAb

A->bB

B->cB|d

是否有任何现有的算法可以得到一般的正则表达式

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谢谢！

在最普遍的意义上，没有解决方案。确定CFG是否是正则的问题是不可判定的（格雷巴赫定理，的最后3页）。如果我们可以将CFG转换为正则表达式，我们可以在任何语法上使用该算法，并使用其成功/失败来确定语言是否是正则的

所以，当一个CFG生成一个正则语言时，要么它的语言已经被知道（因此可以直接转换为正则表达式），要么它的语法属性可以被利用。每个属性都有自己的转换为正则表达式的算法

例如，如果语法为，则每个产品的形式为A->bC或A->A。可将其转换为NFA，其中：

1） 每个非终端都有一个状态，加上一个接受状态

2） 开始符号S是开始状态

3） A->bC是输入B上从A到B的转换

4） A->A是从A到输入A的接受状态的转换

然后可以通过状态消除将该NFA转换为正则表达式（共页第5-8页）。 左线性文法的类似过程将交换开始和接受状态

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除此之外，还可以利用正则语言的闭包特性。例如，问题中的语言不是线性的，但可以写成S->S'b，S'->aA。现在S'是右线性的，S是两个不相交的线性文法的串联。将两个表达式连接为最终表达式。类似的联合逻辑。

我了解到有一些算法可以将这种CFG转换为有限自动机（实际上是NFA）。然后这个NFA可以转换为DFA，并进一步转换为正则表达式。但我不知道有一个直接的/较短的方法来达到这个目的。也许这个问题在国内更为普遍