Regression 最小二乘导出平面的法向量

我有一组点，我可以导出如下形式的最小二乘解：

z = Ax + By + C  

我计算的系数是正确的，但是我如何得到这种形式的方程中垂直于平面的向量呢？使用我的测试数据集，简单地使用这个等式中的A、B和C系数作为法向量似乎不正确。

形成这两个向量

v1 = <1 0 A>
v2 = <0 1 B>

v1=
v2=

两者都位于平面内并取叉积：

N = v1 x v2 = <-A, -B, +1>     (or    v2 x v1 = <A, B, -1>  )

N=v1 x v2=（或v2 x v1=）

这是因为两个向量的叉积始终垂直于两个输入。因此，在平面中使用两个（非共线）向量可以得到法线

NB:当然，您可能想要一个标准化法线，但我将把它作为一个练习。

形成两个向量

v1 = <1 0 A>
v2 = <0 1 B>

v1=
v2=

两者都位于平面内并取叉积：

N = v1 x v2 = <-A, -B, +1>     (or    v2 x v1 = <A, B, -1>  )

N=v1 x v2=（或v2 x v1=）

这是因为两个向量的叉积始终垂直于两个输入。因此，在平面中使用两个（非共线）向量可以得到法线

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NB:当然，你可能想要一个标准化的正常值，但我将把它作为一个练习。

下面是dmckee的答案：

a x b=（a2b3− a3b2），（a3b1− a1b3），（a1b2− a2b1）

在您的案例中，a1=1，a2=0 a3=A b1=0 b2=1 b3=B

---

因此=（-A），（-B），（1）

根据德姆奇的回答：

a x b=（a2b3− a3b2），（a3b1− a1b3），（a1b2− a2b1）

在您的案例中，a1=1，a2=0 a3=A b1=0 b2=1 b3=B

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所以=（-A），（-B），（1）

在dmckee答案上增加一点颜色。我会直接评论，但我还没有足够的口碑-(

平面z=Ax+By+C仅包含点（1,0,A）和（0,1,B）当C=0时，我们将讨论平面z=Ax+By，这很好，当然，因为第二个平面平行于原始平面，包含原点的唯一垂直平移。我们希望计算的正交向量在这样的平移下是不变的，所以不会造成伤害

诚然，德姆奇的措辞是，他指定的“向量”位于平面上，而不是点上，因此可以说他被覆盖了。但我觉得明确承认隐含的翻译是有帮助的

天啊，这件事对我来说也有一段时间了

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学究式的…；-）

在dmckee答案上加一点颜色。我会直接评论，但我还没有足够的口碑-(

平面z=Ax+By+C仅包含点（1,0,A）和（0,1,B）当C=0时，我们将讨论平面z=Ax+By，这很好，当然，因为第二个平面平行于原始平面，包含原点的唯一垂直平移。我们希望计算的正交向量在这样的平移下是不变的，所以不会造成伤害

诚然，德姆奇的措辞是，他指定的“向量”位于平面上，而不是点上，因此可以说他被覆盖了。但我觉得明确承认隐含的翻译是有帮助的

天啊，这件事对我来说也有一段时间了

学究般的…；-）

谢谢（mgb&dmckee）！这类问题已经过去一段时间了。谢谢（mgb&dmckee）！这类问题已经过去一段时间了。