Routing 车辆路径的线性规划

需要帮助线性规划的车辆路径问题。 在车辆路径问题（VRP）中，车辆将服务于一组节点，从而使总出行成本最小化。 如果在节点i之后访问节点j，我的决策变量是：Xij=1。 参数dij是节点i和j之间的距离。因此，模型如下所示：

请注意，车辆从仓库（节点编号0）开始巡视，最后返回仓库（约束条件11和12）。应访问所有节点（约束13），当进入节点时，应离开该节点（约束14）。 但是，当我在cplex中为大量节点解决此问题时，有时该解决方案是无效的，因为存在如下循环：

对于此解决方案，所有约束均已满足，但此解决方案无效，因为路线未连接。

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现在，我的问题是我应该添加什么约束来完成模型。

正如@Erwin所提到的，您需要添加约束。简而言之：

解决问题

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分析解决方案。如果没有小计，则该解决方案是最优的。否则，在原始问题的子任务上添加约束（在您的示例中，x_01+x_12+x_20in

CPLEX\u Studio128\opl\examples\opl\models\TravelingSalesmanProblem

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你可以找到一个你需要的小例子，那就是次目标消除。

谢谢你的回答。我找到了次目标消除的塔克公式，效果很好

Ui-Uj+nXij<=n-1.

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Ui-Uj+nXij尽管这个问题很老，但@alex-answer中有一个重要的细节需要强调在his中，通过惰性约束回调动态实现。这一点很重要，因为在较大的示例中，创建所有SE约束可能不可能，最好是惰性地对它们进行评估。
您需要所谓的“子目标消除约束”