编译器（特别是rustc）真的能简化三角形求和以避免循环吗？怎么用？

在布兰迪和奥伦多夫的《编程生锈》第322页上，有这样一项声明：

…Rust…认识到有一种更简单的方法可以将数字从1相加到

n

：总和始终等于

n*（n+1）/2

---

这当然是一个相当有名的等价物，但是编译器如何识别它呢？我猜这是在LLVM优化过程中，但LLVM是以某种方式从第一原理推导出等价物，还是它只是有一些可以简化为算术运算的“公共循环计算”？

首先，让我们证明这确实发生了

从以下代码开始：

pub fn sum（开始：i32，结束：i32）->i32{
设mut result=0；
因为我在开始…结束{
结果+=i；
}
返回结果；
}

我们得到：

在那里我们确实可以观察到不再存在循环

因此，我们验证了Bandy和Orendorff的说法

---

至于这是如何发生的，我的理解是这一切都发生在LLVM中。不幸的是，这个文件有12000多行，所以导航有点复杂；尽管如此，总评还是暗示我们应该在正确的位置，并指出它使用的论文提到了优化循环和闭式函数1：

//===----------------------------------------------------------------------===//
//
//本分析中使用的技术有一些很好的参考。
//
//复发链——一种加速评估的方法
//闭函数的性质
//奥拉夫·巴赫曼、保罗·S·王、尤金·齐马
//
//关于递归链的计算性质
//尤金诉齐马
//
//循环优化循环链的符号求值
//罗伯特·范恩格伦
//
//优化编译器的高效符号分析
//罗伯特·范恩格伦
//
//使用递归代数链进行数据依赖性测试和分析
//诱导变量代换
//博士论文，约翰尼·伯奇
//
//===----------------------------------------------------------------------===//

根据Krister Walfridsson的说法，它建立了循环链，可用于获得每个归纳变量的封闭式公式

这是完全推理和完全硬编码之间的中点：

• 模式匹配用于构建递归链，因此LLVM可能无法识别表示特定计算的所有方式
• 可以优化各种各样的公式，而不仅仅是三角和

文章还指出，优化可能会使代码变得悲观：如果“优化”的代码与循环的内部相比需要更多的操作，那么少量的迭代可能会更快

---

1

n*（n+1）/2

是一个封闭形式的函数，用于计算

[0，n]

中的数字之和，Haskell在LLVM启动之前具有类似的效果。但据我所知，Rust编译器可以完全不同地完成它。（在rustc源代码中没有一个文件夹的名字突然出现在我的脑海中，称为“这就是要查看的文件夹”）@JeremyList啊，那么这可能比我想象的更具体。我添加了

rust

标记。这种等价实际上是少数其他等价物的组合——（部分）循环展开、常数折叠、算术运算的重新排序——所有这些都是编译器（实际上是LLVM的优化器）能够做的。我不确定你是否会考虑“从首要原则出发”，但我不会觉得太奇怪，因为它能自己计算出等价性。我可以看到一个“愚蠢”的优化器计算任何纯函数，其参数在编译时是已知的；然而，推导这样的公式有点复杂。推导封闭形式需要一些符号推理。@trentcl:多亏了，我修改了我的答案。LLVM似乎走了一段路：模式匹配建立了循环链，然后可以“简化”为闭合形式，允许它将优化应用于大量循环。

; playground::sum
; Function Attrs: nounwind nonlazybind readnone uwtable
define i32 @_ZN10playground3sum17h41f12649b0533596E(i32 %start1, i32 %end) {
start:
    %0 = icmp slt i32 %start1, %end
    br i1 %0, label %bb5.preheader, label %bb6

bb5.preheader:                                    ; preds = %start
    %1 = xor i32 %start1, -1
    %2 = add i32 %1, %end
    %3 = add i32 %start1, 1
    %4 = mul i32 %2, %3
    %5 = zext i32 %2 to i33
    %6 = add i32 %end, -2
    %7 = sub i32 %6, %start1
    %8 = zext i32 %7 to i33
    %9 = mul i33 %5, %8
    %10 = lshr i33 %9, 1
    %11 = trunc i33 %10 to i32
    %12 = add i32 %4, %start1
    %13 = add i32 %12, %11
    br label %bb6

bb6:                                              ; preds = %bb5.preheader, %start
    %result.0.lcssa = phi i32 [ 0, %start ], [ %13, %bb5.preheader ]
    ret i32 %result.0.lcssa
}