Scala中的依赖类型式等式证明

可以在Scala中实现等式证明吗

在Idris的“类型驱动开发”一书中，给出了如何定义平等证明类型的示例

data (=): a -> b -> Type where
    Refl : x = x

我把它转换成Scala的第一本能是这样的

密封式车顶[A，B]
最后一个案例类EqualityProofToken[T]（值：T）扩展EqualityProof[value.type，value.type]

然而，这需要我向编译器证明我想要比较的两个对象是相同的实例。理想情况下，这将适用于具有不同实例的相同对象，尽管这可能要求过高。这仅仅是因为Scala允许可变数据而无法避免的限制吗？有什么方法可以正确地实现这一点吗？如果没有，除了使用asInstanceOf对编译器撒谎之外，是否还有其他解决方法（或者限制使用asInstanceOf的方法）

更新：似乎对问题的定义有一些混淆，所以我添加了一个更完整的Idris示例

data EqNat : (num1 : Nat) -> (num2 : Nat) -> Type where
 Same : (num : Nat) -> EqNat num num

sameS : (k : Nat) -> (j : Nat) -> (eq : EqNat k j) -> EqNat (S k) (S j)
sameS k k (Same k) = Same (S k)

checkEqNat : (num1 : Nat) -> (num2 : Nat) -> Maybe (EqNat num1 num2)
checkEqNat Z Z = Just (Same 0)
checkEqNat Z (S k) = Nothing
checkEqNat (S k) Z = Nothing
checkEqNat (S k) (S j) = case checkEqNat k j of
                              Nothing => Nothing
                              Just eq => Just (sameS _ _ eq)

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此时，EqNat实例可用于执行需要相等值的操作，例如压缩到已被证明相等的长度列表。

Idris的简单转换非常简单，您只需使用隐式来提供编译时证明：

sealed trait Equality[A, B]

case class Refl[A]() extends Equality[A, A]

case object Equality {

  implicit def refl[B]: Equality[B, B] = Refl[B]()
}

它被放置在伴随对象中，因此当您需要隐式的

相等

类型时，它将始终在范围内

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您可以在库中找到此类相等类型的更复杂的定义，以及一些。（免责声明：我是维护人员之一）

我想知道类标记或类型标记是否能使这项工作正常。。。无论如何，这是个有趣的问题！Scala确实具有依赖方法类型和路径依赖类型形式的依赖类型。但是，编码不是1:1，您不能只将Idris/Agda/Coq/HOL/Guru/Epigram样式相关的类型映射到Scala，您必须对它们进行编码。我远没有足够的知识告诉你怎么做。根据我有限的理解，“依赖”部分是使用路径依赖类型和依赖方法类型编码的，“证明”（或“搜索”）部分是使用隐式解析（提供必要的回溯）编码的。我不太清楚：Idris的东西是否证明两个值的单例类型是相等的，这样就有了两个值相等的编译时证明？或者它仅仅证明了任何两种类型都是相等的，就像scala

defequal[A，B]（A:A，B:B）（隐式ev:A=：=B）

？您应该能够在运行时证明值是相等的。我的理解是您返回一个可选的证明值，而不是布尔值。我认为您关于希望在运行时证明相等的评论令人困惑。您不必在运行时证明相等，只需检查它即可；Scala完全能够做到这一点，即使PHP也是如此！您想要做的是，您希望能够在编译时证明运行时值是相等的。以

zip

为例，您希望能够在编译时证明这两个列表在运行时具有相同的长度。这就是依赖类型提供给您的。据我所知，这证明了类型相等，而不是值相等。Idris示例完全能够证明值相等。在Scala中似乎没有任何方法可以做到这一点。我认为在类型/值方面存在一些混淆。今天晚些时候，我将扩展我的答案。您可以在Idris中证明值之间的相等性。这就是伊德里斯的特别之处@盛安安 是的，但据我所知，通过使用（依赖）类型，可以在编译时证明相等。如果（a==b），则在运行时证明相等。