Scheme 方案：寻找因子

我正在写一个计算一个数的除数的函数。例如，4将有3个除数。我编写了一个助手函数，如下所示：

(define (divisors-upto n k)
  (cond((= k 0) 0)
      ((= n 0) 0)
      ((= k 1) 1)
      ((divides k n) (+ 1 (divisors-upto n (- k 1))))
      (else (divisors-upto n (- k 1)))))

但是在我的下一个函数中，我很难正确地使用助手函数。下面的函数可以计算除数吗

(define ( divisors n ) ( divisors-upto n n ))

这个程序原则上看起来不错。只要程序

正确执行，它就可以正常工作。例如：

(divisors 10)
=> 4 ; 10, 5, 2 and 1 are divisors of 10

(define (divisors n)
  (define (divisors-upto n k)
    (cond ((= k 0) 0)
          ((= n 0) 0)
          ((= k 1) 1)
          ((divides k n) (+ 1 (divisors-upto n (- k 1))))
          (else (divisors-upto n (- k 1)))))
  (divisors-upto n n))

仅供参考，当您有一个helper过程，该过程使用“main”过程中的一个或多个额外参数调用，并且helper过程永远不会在其他地方使用时，最好将helper声明为内部定义，例如：

(divisors 10)
=> 4 ; 10, 5, 2 and 1 are divisors of 10

(define (divisors n)
  (define (divisors-upto n k)
    (cond ((= k 0) 0)
          ((= n 0) 0)
          ((= k 1) 1)
          ((divides k n) (+ 1 (divisors-upto n (- k 1))))
          (else (divisors-upto n (- k 1)))))
  (divisors-upto n n))

如果您尝试它会发生什么？作为一种优化，将（（除以kn）（+1（除数高达n（-k1）））更改为（（除以kn）（+2（除数高达n（-k1）））并调用（定义（除数n）（let（（root（sqrt n））（if（integer？root）（+1（除数高达n根））（除数高达n（floor root）））和最小（=n0）0）大小写转换为除数，所以只需检查一次。