Scheme SICP练习1.10：阿克曼的方案评估&x27；s函数

我正在研究练习1.10，其中有一个问题，使用Ackermann的函数定义为

(define (A x y)
  (cond ((= y 0) 0)
    ((= x 0) (* 2 y))
    ((= y 1) 2)
    (else (A (- x 1)
             (A x (- y 1))))))

确定表达式

（A 1 10）

的值

现在，我知道答案应该是

（A110）=2^10=1024

，但在进行计算时，我得到以下结果：

(A 1 10)
(A (- 1 1) (A 1 (- 10 1)))
(A 0 (A 1 9))
(A 0 (A 0 (A 1 8)))
...
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0(A 0 (A 0 (A 0(A 0 (A 0 (A 0 ( A 0 0)))))))))))))

现在，按照我的理解，Scheme将首先计算最深的表达式，即最右边的

（A00）

。该值为

0

，因为函数的第一个条件满足

（=y 0）

。下一步也会发生同样的情况，我们最终会减少所有括号，直到最后一个

（a0）

，出于类似的原因，最后一个

0

也将具有值。现在，我知道最后一行应该是

(*2 (*2 (*2 (*2 (*2 (*2 (*2 (*2 (*2 (*2 (*2 (A 0 0)))))))))))))

那么，如果所有这些都是正确的，为什么最后一个

（A00）

产生

2

，而不是

0

？或者，更一般地说，你能指出我推理中的错误在哪里吗？我很确定它要么与递归调用的求值过程有关，要么与条件语句的求值方式有关

---

已解决：如

（=y1）

所述，首先计算

2

作为

（a0 1）

的值，然后再计算

（a0 0）

您永远无法得到

(A 0 0)

扩张继续进行

(A 0 (A 1 9))
(A 0 (A 0 (A 1 8)))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 1 7))))
...
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 1 1))))))))))

---

现在，

（a11）

被计算为

2

，你永远无法得到它

(A 0 0)

扩张继续进行

(A 0 (A 1 9))
(A 0 (A 0 (A 1 8)))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 1 7))))
...
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 1 1))))))))))

---

现在，

（a11）

被计算为

2

，你永远无法得到它

(A 0 0)

扩张继续进行

(A 0 (A 1 9))
(A 0 (A 0 (A 1 8)))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 1 7))))
...
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 1 1))))))))))

---

现在，

（a11）

被计算为

2

，你永远无法得到它

(A 0 0)

扩张继续进行

(A 0 (A 1 9))
(A 0 (A 0 (A 1 8)))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 1 7))))
...
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 1 1))))))))))

---

现在

（a11）

被计算为

2

你有一个额外的步骤，其中y=1，它产生2（我认为）Oh jeeze。我完全错过了。谢谢你有一个额外的步骤，其中y=1，它产生2（我想）哦，天哪。我完全错过了。谢谢你有一个额外的步骤，其中y=1，它产生2（我想）哦，天哪。我完全错过了。谢谢你有一个额外的步骤，其中y=1，它产生2（我想）哦，天哪。我完全错过了。谢谢