Scheme 使用尾部递归实现重复的函数组合

我需要定义一个函数

（重复write n f）

，以便

（（重复写入n f）x）

计算为

（f（f（…（f x）…））

其中存在函数

f

的

n

应用程序

例如：

((repeat-write 4 cdr) ’(1 2 3 4 5 6))

评估为

’(5 6)

---

我不太确定如何开始这项工作。

要开始这项工作，我们可以尝试定义

(define ((repeat-compose 4 f) x)
   (f (f (f (f x)))))

而且

(define ((repeat-compose 3 f) x)
   (f (f (f x))))

及

及

及

但这不是一个有效的骗局。首先，我们不能在Racket中同时有几个定义，即使是相互排斥的。我们需要把它写成一个条件

(define ((repeat-compose n f) x)
   (cond
      ((= n 4) (f (f (f (f x)))) )
      ((= n 3) (f (f (f x))) )
      ((= n 2) (f (f x)) )
      ((= n 1) (f x) )
      ((<= n 0) x )))       ;; let's use `<=` here

但这也和

(define ((repeat-compose n f) x)
   (cond
      ((= n 4) (f ((repeat-compose (- n 1) f) x)) )
      ((= n 3) (f ((repeat-compose (- n 1) f) x)) )
      ((= n 2) (f ((repeat-compose (- n 1) f) x)) )
      ((= n 1) (f ((repeat-compose (- n 1) f) x)) )
      ((<= n 0) x )))

也许能奏效。或者，您可能必须定义一个带有不需要的应用程序的助手内部函数，使其更明显地尾部递归。

不使用

compose

重复编写的尾部递归解决方案 我们定义一个尾部递归局部帮助函数

%repeat compose

，并在其调用周围放置一个

lambda

，以返回一个curryfied函数

(define (repeat-compose n f)
  (define (%repeat-compose n f (acc nil))
    (cond ((<= n 0) acc)
          (else (%repeat-compose (- n 1) f (f acc)))))
  (lambda (x)
    (%repeat-compose n f x)))

它还通过如下定义工作：

(define ((repeat-compose n f) x)
  (define (%repeat-compose n f (acc nil))
    (cond ((<= n 0) acc)
          (else (%repeat-compose (- n 1) f (f acc)))))
  (%repeat-compose n f x))

使用

compose

使用

apply

和

compose

(define (repeat-compose n f)
  (apply compose (make-list n f)))

apply

需要函数和参数列表。

（生成列表n el）

通过重复元素n次来创建列表

（重复撰写5 f）

执行

（应用撰写（列表f））

，这相当于

（撰写f）

返回对给定参数执行5次的函数

((repeat-compose 5 cdr) '(1 2 3 4 5 6 7))
;; '(6 7)

使用

compose

和explicite

lambda

使用也是一种选择：

(define ((repeat-compose n f) x)
  (for/fold ([acc x]) ([i (in-range n)]) (f acc)))

使用它：

> ((repeat-compose 4 cdr) (list 1 2 3 4 5 6))
(list 5 6)

该功能正是针对这种情况：

(require relation)
((power cdr 4) '(1 2 3 4 5 6))

=>”（56）

power

适用于任何类型和组合操作，而不仅仅是功能组合

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[披露：我是这个实用程序的作者]

明白了。。这确实满足了这个例子，但我想知道如何在这个例子中使用尾部递归。它不是尾部递归，但它是递归的，它是正确的，这是最重要的。这让你开始了。太好了，谢谢你的帮助！我将尝试并在此基础上构建..当我尝试运行最终代码时，会出现以下错误，我如何克服这些错误？````定义：需要函数名，但找到了一部分“```对于具有新代码的新问题，请在新的单独帖子中发布新问题，包括所有相关信息和代码，可能带有指向此帖子的链接以供背景参考。请编辑您的答案以使用

列表
（列表f）
而不是
”
这句话把每一个
f
都变成了一个符号而不是一个函数（多么狂野、充满活力的回答啊！）实际上回答了问题。当
n
较大时，它是否利用重复平方的幂运算来创建构造函数的更紧凑表示形式？@WillNess不知道这种优化，但它非常出色。它目前没有这样做，但我肯定有兴趣添加这一点。是的，当我阅读你的答案时，我的脑海中突然出现了这个想法。：）事实上，这是在写作的背景下。谢谢分享：）
(define ((repeat-compose n f) x)
  (define (%repeat-compose n f (acc nil))
    (cond ((<= n 0) acc)
          (else (%repeat-compose (- n 1) f (f acc)))))
  (%repeat-compose n f x))

(define (compose . functions)
    (define (%compose functions acc)
      (cond ((empty? functions) acc)
            (else (%compose (cdr functions) ((car functions) acc)))))
    (lambda (x)
      (%compose functions x)))
;; or:
(define ((compose . functions) x)
    (define (%compose functions acc)
      (cond ((empty? functions) acc)
            (else (%compose (cdr functions) ((car functions) acc)))))
    (%compose functions x))

((compose cdr cdr cdr car) '(a b c d e f))
;; 'd ;; works!

(define (repeat-compose n f)
  (apply compose (make-list n f)))

((repeat-compose 5 cdr) '(1 2 3 4 5 6 7))
;; '(6 7)

(define (repeat-compose n f)
  (lambda (x) ((apply compose (make-list n f)) x)))

((repeat-compose 3 cdr) '(1 2 3 4 5))
;; '(4 5)

(define ((repeat-compose n f) x)
  (for/fold ([acc x]) ([i (in-range n)]) (f acc)))

> ((repeat-compose 4 cdr) (list 1 2 3 4 5 6))
(list 5 6)

(require relation)
((power cdr 4) '(1 2 3 4 5 6))