Signal processing 频率变换：基本概念

我读这本书是为了理解小波。这是一份写得很漂亮的技术文档

web.iitd.ac.in/~sumeet/WaveletTutorial.pdf

但在其第一章中，它描述了下图并进行了解释：

频率以周期/秒为单位测量，或使用更常见的频率 名称，以“赫兹”表示。例如，我们在日常生活中使用的电力 美国的生活频率为60赫兹（世界其他地方为50赫兹）。这意味着 如果你试着画出电流，它将是一个正弦波 在1秒内通过同一点50次。现在，请看 以下数字。第一个是3赫兹的正弦波，第二个是 一个在10赫兹，第三个在50赫兹。比较它们

但我无法理解X轴和Y轴值代表什么。X值的范围在[1，-1]之间，所以我假设它是信号的值，而Y轴表示以毫秒为单位的时间（1000ms=1秒）。但随后文件进一步说明了相同信号在频率-振幅域中的表示：

那么我们如何测量频率，或者如何找到频率呢 信号的内容？答案是傅里叶变换（FT）。如果英国《金融时报》 取信号在时域中的频率和振幅 获得该信号的表示。换句话说，我们现在有 一个轴为频率，另一个轴为频率的曲线图 振幅这个曲线图告诉我们每个频率中有多少存在于我们的大脑中 信号

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但我无法理解上图中X轴和Y轴的值代表什么-不应该是频率（X轴）和振幅（Y轴）-如果我是正确的，那么为什么Y轴的值排列为0200和400-它不应该在范围[1，-1]或者更确切地说[0,1]之间吗？对于时域信号，X轴为时间，Y轴为振幅

对于频域等效物，X轴为频率，Y轴为幅值

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请注意，当使用大多数FFT时，存在N的比例因子，其中N是点数，因此频域图中的幅值远大于原始时域信号的幅值。

如Paul R在上面所述，在第一幅图像中，水平X轴以ms为单位表示时间。 时间间隔的长度为1000ms

垂直Y轴表示信号的振幅。但是，在图中，单位不是伏特，而是归一化为振幅1

如果你对那个时间信号进行傅里叶变换，你会得到一个频谱。 如果使用DFT（离散傅里叶变换）或FFT（快速傅里叶变换）， 结果取决于算法的实现

a） 如果算法提供标准化结果，则频率线的振幅为0.5（如果输入信号的振幅为1）

b） 如果算法提供非规范化结果，则频率线的振幅为DFT/FFT输入值数量的一半

您的频率线的值为500，这意味着算法不使用标准化，输入样本数为1000

现在，在频域中，水平X轴代表什么？ 在时域中，时间输入间隔的长度为T=1000ms=1s。 因此，频域中频率线之间的距离为df=1/s=1Hz

从频域中的振幅可知，时域中的输入信号有1000个样本。这意味着采样时间为dt=T/1000=1s/1000=1ms。 因此，频域中的总频率间隔F=（fmin，…，fmax）为1/dt=1/1ms=1kHz

但是，该范围并非从fmin=0 Hz开始，而是在1kHz结束，因为可以假设在第二幅图中查看上图。通过DFT/FFT计算的频谱包含正频率范围和负频率范围。这意味着您可以得到一个频率范围：（-500Hz，-499Hz，-498Hz，…-1Hz，0Hz，1Hz，2Hz，…，498Hz，499Hz）。500Hz的值不存在

然而，为了方便用户，频谱不是按此顺序输出的，而是移动了500Hz（F/2）。这意味着频谱从DC值开始： 0Hz，1Hz，2Hz，…，498Hz，499Hz，-500Hz，-499Hz，-498Hz，…，2Hz，-1Hz

因为实输入函数的频谱是厄米特Y（f）=Y（-f）*，所以正频带携带完整信息。所以，你可以切断负边带

第二幅图中的上图显示了两个峰值。第一个峰值出现在f=50Hz，第二个峰值出现在f=950Hz。然而，这是不正确的。水平轴的标签错误。第二个峰值出现在f=-50Hz处

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在下图中，频率范围结束于500Hz（正确为499Hz）a）。负频率的范围被切断。

这个问题似乎是离题的，因为它是关于基本信号处理理论的，所以属于这个问题。那么时间值为什么在-1和1之间呢？它应该是一个不断增加正边的值。我想你可能混淆了X轴和Y轴（Y是垂直轴，X是水平轴）？另请参见上面的编辑。请更正第二个图形如何将振幅表示为范围0200和400，其中在第一个图形中，振幅表示为范围内的Y轴-1,1时域振幅可以是正的或负的（请考虑每个交流电压信号）。频域震级是复数FFT输出单元的震级，因此它们始终为正值。另请参阅我关于FFT比例因子的编辑。谢谢，我了解了你的观点，因此我可以想象第二个图形的Y轴值范围在[0,1]值之间，或者[0400]的比例因子为400-如果我没有错的话