Signal processing 脑电小波分析

我想对脑电信号进行时频分析。我找到了计算小波系数的GSL小波函数。如何从该系数中提取实际频带（例如8-12 Hz）？GSL手册上说：

对于前向变换，在压缩三角形存储布局中，原始阵列的元素被离散小波变换

f_i->w_{j，k}

替换，其中

j

是级别

j=0。。。J-1

和

K

是每个级别内系数的指数，

K=0。。。（2^j）-1

。级别总数为

J=\log\u 2（n）

输出数据具有以下形式，

（s{1,0}，d{0,0}，d{1,0}，d{1,1}，d{2,0}，…，d{j，k}，…，d{j-1,2^{j-1}-1}）

如果我了解到右侧输出阵列

data[]

在位置

1

（例如

data[1]

）包含频带2^0=1 Hz的振幅，以及

data[2] = 2^1 Hz  
data[3] = 2^1 Hz  
data[4] = 2^2 Hz  
until  
data[7] = 2^2 Hz  
data[8] = 2^3 Hz

等等

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这意味着我只有频率1Hz，2Hz，4Hz，8Hz，16Hz的振幅。。。如何获得例如以5.3 Hz振荡的频率分量的振幅？如何获得整个频率范围的振幅，例如8-13 Hz的振幅？关于如何获得良好的时频分布，有什么建议吗？

我不确定您对一般信号处理有多熟悉，所以我会尽量说清楚，但不要为您操心

小波从本质上讲是一种非线性的。每个滤波器将给定信号分成两个不重叠的独立高频子带和低频子带，这样就可以通过逆变换进行重构。当连续应用这些过滤器时，您会得到一个过滤器树，其中一个过滤器的输出会反馈给下一个过滤器。构建此类树的最简单、最直观的方法如下：

• 将信号分解为低频（近似）和高频（细节）分量
• 取低频分量，并对其执行相同的处理
• 继续，直到您处理了所需数量的级别

这样做的原因是，您可以随后生成近似信号。例如，如果您的滤波器将采样频率（Fs）为48000 Hz的信号（产生24000 Hz的最大频率）拆分为0到12000 Hz的近似分量和12001到24000 Hz的细节分量，则可以对近似分量进行每秒采样，而无需对信号进行基本上的抽取。这在信号和图像处理中有着广泛的应用

根据此描述，在第一级，您将频率内容从中间向下分割，并创建两个单独的信号。然后你把你的低频分量再从中间分开。现在总共有三个分量：0到6000赫兹、6001到12000赫兹和12001到24000赫兹。您可以看到，两个较新的组件都是第一个详图组件带宽的一半。你会得到这样一张照片：

这与您上面描述的带宽相关（

2^1 Hz

，

2^2 Hz

，

2^3 Hz

等等）。然而，使用更广泛的滤波器组定义，我们可以按照自己的喜好安排上述树结构，它仍然是一个滤波器组。例如，我们可以同时提供近似和细节分量，将其分解为两个高频和低频信号，如下所示

如果你仔细观察，你会发现高频分量和低频分量的频率都在中间，因此你会得到一个均匀的滤波器组，其频率分离看起来更像这样：

请注意，所有标注栏的大小都相同。通过构建一个具有N个级别的统一滤波器组，最终得到2^（N-1）个频带低音滤波器的响应。您可以微调滤波器组，最终获得所需的频带（8-13 Hz）

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一般来说，我不建议你用小波来做这件事。你可以阅读一些关于设计好的带通滤波器的文献，然后简单地构建一个只允许8-13赫兹脑电图信号通过的滤波器。这是我以前做过的，对我来说效果很好。

Phonon，非常感谢您详尽的回答和链接的文档！这本书很有趣，虽然我已经知道了大部分内容。不幸的是，我的问题没有得到回答，那就是：我如何调整我的小波分析以得到那些滤波器组，我想这与我输入信号的样本大小或样本计数有关。但正如你所说，小波可能不是最好的工具，所以我将切换到带通滤波。你对此有什么建议吗（只是一些提示）？你的信号的采样频率是多少？