Simulation 如何计算二维表面上移动和旋转圆盘的摩擦阻力？ 让我们考虑一个具有质量m和半径R的磁盘，在一个表面上也包含了摩擦。当我们给这个圆盘一个方向上的起始速度v时，圆盘会朝那个方向移动，然后减速并停止

如果磁盘在速度旁边有旋转（或旋转，旋转线垂直于表面），那么磁盘不会沿直线移动，而是弯曲。最后，线速度和角速度都是0

如何计算该条带/曲线/拖动？是否有可能给出X（v，w，t）函数的解析解，其中X根据给定t的初始v w给出圆盘的位置

任何模拟提示都可以。

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我想，取决于w、m和u，会有一个与线速度垂直的附加速度，因此圆盘的路径会从线路径弯曲。

我建议对牛顿运动定律进行数值积分。绘制圆盘的自由体图，给出系统的初始条件，并对加速度和速度方程进行数值积分。有三个自由度：平面中的x、y平移和垂直于平面的旋转。所以你需要同时求解六个常微分方程：线速度和角速度的变化率，两个位置的变化率，以及角旋转的变化率

注意：摩擦和接触使圆盘和工作台之间的边界条件非线性。这不是一个小问题

将圆盘视为点质量可能会有一些简化。我建议大家看看凯恩的书，对物理学有一个很好的理解，以及如何最好地解决这个问题

我想知道你想象的路径弯曲是否会发生在一个完全平衡的圆盘上。我还没算出来，所以我不确定。但如果你拿一个完全平衡的圆盘，绕着它的中心旋转，没有不平衡就不会有平移，因为没有导致它平移的净力。在给定方向上加上初始速度不会改变这一点

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但很容易看出，如果磁盘中存在不平衡，会导致磁盘偏离直线路径的力。如果我是正确的，你将不得不增加一个不平衡到你的磁盘看到弯曲从一条直线。也许有一个比我更优秀的物理学家可以加入进来。

一个球会旋转成一个大弧线，但二维表面上的[均匀]圆盘不会

对于圆盘，它的旋转中心与重心相同，因此没有施加扭矩。（如duffymo所述，非均匀圆盘将施加扭矩。）

对于一个均匀的球，如果旋转轴不垂直于工作台，这会使球产生旋转力矩，从而使其以轻微的弧度移动。圆弧半径大，扭矩小，所以通常摩擦会使球快速停止

如果有一个侧向速度，球将沿着抛物线移动，就像一个下落的物体。扭矩分量（和圆弧半径）的计算方法与进动顶部的计算方法相同。只是球位于顶部的顶端（呃…），底部是“想象的”

最高方程式：

omega\u p=mgr/I/omega

在哪里

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我的2美分。

如果你要模拟这一点，我可能会建议将磁盘和工作台之间的接触面分割成一个径向网格。计算每个时间步上网格上每个点的相对速度和力，然后将力和扭矩（r交叉F）相加，以得到整个圆盘上的净力F和净扭矩T。然后你可以应用方程F=（m）（dv/dt）和T=（I）（dw/dt）来确定下一时间步v和w的微分变化

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值得一提的是，我不认为平面圆盘会在摩擦力（与速度无关）或阻力（与速度成线性比例）的影响下弯曲。

当你说摩擦力u时，我不确定你的意思。通常存在摩擦系数C，因此滑动物体的摩擦F=C*接触力

磁盘被建模为单个对象，由围绕中心的圆圈中排列的若干点组成。
为简单起见，可以将磁盘建模为均匀填充点的六边形，以确保每个点代表相等的面积

每个点的权重w是它所代表的磁盘部分的权重。
它的速度矢量很容易从圆盘的速度和旋转速度计算出来。
在这一点上的阻力是减去它的重量乘以摩擦系数，乘以它的速度方向上的单位矢量

如果点的速度变为零，其阻力矢量也为零。
您可能需要使用大约为零的公差，否则它可能会持续抖动

要获得圆盘上的总减速力，将这些阻力矢量相加

要获得角减速力矩，请将每个阻力矢量转换为围绕圆盘中心的角力矩，然后求和

考虑到圆盘的质量和角惯性，那么应该给出线性加速度和角加速度

要积分运动方程，请确保您的解算器能够处理突然的过渡，如磁盘停止时。

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一个简单的Euler解算器和非常精细的步长可能就足够了。

我认为OP是假设摩擦力与相对速度成正比，并且因为旋转圆盘的相对速度v。圆盘一侧的工作台比另一侧大，摩擦力会不平衡。但阿法伊克的摩擦力很小。速度无关。好点D

omega_p = rotational velocity...dependent on how quickly you want friction to slow the ball
m = ball mass
g = 9.8 m/s^2 (constant)
r = distance from c.g. (center of ball) to center, depends on angle of spin axis (solve for this)
omega = spin rate of ball
I = rotational inertia of a sphere