sml中的双射函数

我想定义一个函数，它接受一个整数n并返回一个整数n*，使得n和n*位于从1到n的同一组整数中，并且该函数必须是双射的

我尝试了以下方法

fun bij(n) =
      let 
        val ls = zip(upto (1, n), List.rev(upto (1, n))) 
        val Tw_2 = fn(a, b) => b
      in Tw_2(List.last(ls, n-1)) end;

但不幸的是，对于所有的n值，它都返回1。我真的被困在这里了。 有谁能给我一些关于如何实施的想法吗

bij

的行为必须类似

bij(1) = 3
bij(2) = 2
bij(3) = 1

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如果我正确理解您的问题，一个简单的解决方案是：

fun bij(n, i) = n + 1 - i;

可由下表表示

i         | 1    2    3  ... n-2  n-1  n
bij(n, i) | n  n-1  n-2  ...   3    2  1

并且对于介于

1

和

n

之间的数字，它的作用与预期相同。直观地说，一个（正）数字

i

是

i

步数“在

0

的右侧”，我们将其映射到一个数字，即

i

（实际上

i-1

）步数“在

n

的左侧”

也许您想通过列表显式地构造上面的表

fun upto(m, n) = if n < m then [] else m :: upto(m+1, n);

fun table n = ListPair.zip (upto(1, n), List.rev (upto(1, n)));

然后要获取列表的第i对

xs

，可以使用

List.nth (xs, i-1)

综合

fun bij(n, i) =
      let
        val table = ListPair.zip (upto(1, n), List.rev (upto(1, n)));
        fun snd(x, y) = y;
      in snd(List.nth (table, i-1)) end;

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它的作用与初始函数相同，只是方式更复杂。

您是否希望定义一个函数，该函数接受整数n并返回一个函数，该函数接受整数m并返回整数m*，这样m和m*位于从1到n的同一组整数中？我不明白，在您的第一个示例中，n=1，n*=3。那么n和n*是如何在从1到n的同一组整数中的呢？当然，n*应该是介于1和n之间的整数。你能不能请elaborare？也许我没有解释我真正想要的是什么，大局是这样的：我有一个列表“[2,1,3]”，我想要一个将这个列表重新排列回“[1,2,3]”的函数。例如，这里缺少一些东西。。。您希望

bij（1）

返回一个介于

1

和

n

之间的值，但您没有告诉它

n

是什么。它需要另一个参数。在上面的代码中是

zip

实际上

ListPair.zip

？那么

到
的定义是什么？此外，
List.last
只接受一个参数，您实际指的是哪个函数？您只需要满足您的规范的任意函数（想到的最简单的函数是
fnx=>x
；）还是特定的函数？在您的示例中，似乎对于给定的
n
，
bij（n，i）
应该映射数字
13。。。n
（按此顺序）到
n n-1 n-2。。。1
（按此顺序）？你能澄清一下吗？
fun bij(n, i) =
      let
        val table = ListPair.zip (upto(1, n), List.rev (upto(1, n)));
        fun snd(x, y) = y;
      in snd(List.nth (table, i-1)) end;