Sml ML中的AVL树-向左旋转，警告：匹配非穷举

我正在SML中实现一个AVL树：

以下是我的数据类型：

datatype 'a AVLTree = Nil | Br of ((int*('a))*('a AVLTree)*('a AVLTree));
datatype Balance = RR | LR | LL | RL;
exception NotFound;
exception NullValue

我现在正在编写函数Rotate-Left，我编写如下：

fun rotate_left Nil = Nil
     |rotate_left (Br(x,A,Br(y,B,C))) = (Br(y,Br(x,A,B),C));

我从翻译那里得到：

Warning: match nonexhaustive

警告：匹配非穷举

如何使用当前的数据类型修复此问题？

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我尝试使用通配符，但没有成功。

您的函数没有为具有

Br（x，A，NIL）

形状的值定义

在这种情况下会发生什么

fun rotate_left Nil = Nil
  | rotate_left (Br(x,A,Br(y,B,C))) = (Br(y,Br(x,A,B),C))
  | rotate_left (Br(x, A, Nil)) = (* ??? *);

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我对这个函数做了一些尝试，这就是我得到的有用的东西：

 fun RL node =
  case node of Br(x,A,Br(y,B,C)) => (Br(y,Br(x,A,B),C))
                             | _ => node;

我从翻译那里得到：

Warning: match nonexhaustive

如何使用当前的数据类型修复此问题？[……]

也许这一警告不应该避免。毕竟，不能旋转所有树

左旋转将如下所示：

  A              B
 / \            / \
…   B     ~>   A   C
   / \        / \ / \
  …   C      …   …   …
     / \
    …   …

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给定不跟踪高度的AVL树类型

datatype 'a AVLTree = Nil | Br of 'a * 'a AVLTree * 'a AVLTree

（括号不是必需的）您的

rotate\u left

版本正确。我在下面重写了它，并重命名了左分支和右分支。一点是B的左分支变成了A的新右分支

fun rotate_left (Br (a, leftA, Br (b, leftB, rightB))) =
                 Br (b, Br (a, leftA, rightB), rightB)

这是一个局部函数，它无法匹配的模式有：

• Nil

  –但是空树的左旋转没有很好的定义

• Br（a，leftA，Nil）

  –但是下面的左旋转也没有很好的定义：

    A             ?
   / \           / \
  …   Nil   ~>  A   …
               / \
              …   ?
  

如果尝试对其中一棵树执行左旋转，则不会产生有意义的结果。具有

警告：match nonexhoustive

也不令人满意。您可以提出一个有意义的异常，例如

fun rotate_left (Br (a, leftA, Br (b, leftB, rightB))) =
                 Br (b, Br (a, leftA, rightB), rightB)
  | rotate_left _ = raise Fail "Invalid left-rotation"

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现在，您还没有真正解释为什么在数据类型定义中有一个额外的int。也许这是预先计算的树的高度？这很好（您可以使用类型别名对这一含义进行编码），因为这样您的不变性检查就变得更便宜了。在这种情况下，左旋转将需要更新高度：

type height = int
datatype 'a AVLTree = Nil | Br of height * 'a * 'a AVLTree * 'a AVLTree

根据上图，A的新高度为

max（高度（左A），高度（左B））+1

和B的新高度

max（高度（新A），高度（右B））

。为此扩展

向左旋转
功能：

fun height Nil = 0
  | height (Br (h, _, _, _)) = h

fun rotate_left (Br (ha, a, leftA, Br (hb, b, leftB, rightB))) =
    let val ha' = Int.max (height leftA, height leftB) + 1
        val hb' = Int.max (ha', height rightB) + 1
    in Br (hb', b, Br (ha', a, leftA, rightB), rightB) end
  | rotate_left _ = raise Fail "Invalid left-rotation"


编辑：我突然想到，额外的int位于嵌套元组中，因此可能会将树转换为从某个整数到某个“a”的映射。在这种情况下，忽略保持树中高度的优化