Sorting 为什么堆排序的空间复杂度为O（1）？

我知道快速排序和合并排序都需要

O（n）

辅助空间用于构建的临时子数组，就地快速排序需要

O（log n）

辅助空间用于递归堆栈帧。但是对于堆排序，它似乎还有一个最坏的情况，即

O（n）

辅助空间来构建临时堆，即使节点只是指向实际元素的指针

我遇到了这样一个问题：

由于堆构建在要排序的数组中，因此只需要0（1）个额外的空间

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但我认为这意味着原始数组必须已经实现为某种树？如果原始数组只是一个向量，那么堆的内存似乎仍然需要分配。

这里的酷技巧是，因为堆是一个完整的二叉树，您可以只使用一个普通数组，对于项i，它的父项是项

i/2

数组中的数据可以就地重新排列到堆中。这个算法实际上非常简单，但我在这里不赘述

对于堆排序，您可以安排数据，使其在适当的位置形成一个堆，最小的元素在后面（

std:：make_heap

）。然后将数组中的最后一个项（堆中最小的项）与数组中的第一个项（较大的数字）交换，然后将该大元素向下移动堆，直到它位于新的正确位置，堆再次成为新的最小堆，剩余的最小元素位于数组的最后一个元素中。（

std:：pop_heap

）

}

i/p存储在数组中，该数组被传递给堆排序算法- 堆排序（A）。数组A被解释为树，并在构建后从中取出MAX-HEAP和 将最后一个元素与根交换，每次将堆的大小减小一，然后对其调用MAX-HEAPIFY（A，1）

这是我们仅在该数组（A）内执行的所有操作，该数组作为i/p to算法给出。执行此操作时，我们没有使用任何额外空间。。

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所以空间复杂度-O（1）。

堆排序是一种就地算法；它不需要任何额外的空间。元素在每次递归期间仅在同一数组内重新排列

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它提供了一种感觉，即正在形成一个二进制堆或树，但在实际场景中，没有形成任何树或堆。

@MooingDuck我同意你的看法。虽然知道答案的人马上就会明白。@RikayanBandyopadhyay：“在你理解递归之前，你必须先理解递归”谢谢你，这也很有帮助。这根本没有回答问题。很好。它是一个很酷的属性，允许我们在数组内部构建一个堆来进行排序。我想补充一点，堆可以被认为是一个完整的二叉树，其中除最后一个可能之外的所有级别都被填充，节点尽可能地位于左侧。完整的二叉树表示该树在所有级别上都已完全填充。感谢您的解释和示例！出色的回答和形象化。保存的！如果它不在合适的位置，就不能快速排序。你也可以在适当的地方合并。用恒定的辅助空间进行快速排序是可能的，但是它变得很奇怪，以至于很多程序员都怀疑它是否仍然是一个快速排序。

data:         1 4 7 2 5 8 9 3 6 0

make_heap:   [8 7 9 3 4 5 6 2 1 0] <- this is a min-heap, smallest on right

pop_heap(1): [0 7 9 3 4 5 6 2 1 8] <- swap first and last elements
pop_heap(2): 0 [7 9 3 4 8 6 2 5 1] <- shuffle the 8 down the heap

pop_heap(1): 0 1 [9 3 4 8 6 2 5 7] <- swap first and last elements
pop_heap(2): 0 1 [9 7 4 8 6 3 5 2] <- shuffle the 7 down the heap

etc

make_heap 
           0
     2           1
  3     4     5     6
               8   7 9
pop_heap
           8                           1                           1
     2           1               2           8               2           5 
  3     4     5     6    ->   3     4     5     6    ->   3     4     8     6 
                   7 9                         7 9                         7 9

HEAP-SORT(A)
{
BUILD-MAX-HEAP(A)
if(i= A.length down to 2)
    exchange A[i] with A[1]
    A.heapSize = A.heapSize-1
    MAX-HEAPIFY(A,1)