Statistics 用lsqcurvefit估计拟合参数的不确定性

我正在使用

lsqcurvefit

来拟合这样的函数a.*x.^b，它将为我提供a、b和

resnorm

。 我想知道a和b的不确定性怎么可能存在。有可能这样使用“雅可比”吗

[x,resnorm,residual,exitflag,output,jacobian] = lsqcurvefit (...)

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然后我将有一个两列的数组，我认为这与这个事实有关，我有两个拟合参数！但我不知道如何解释它，也不知道如何使用它们来估计a和b的误差。

因此，似乎最好使用统计工具箱中的函数来实现这一点。有关如何获取拟合参数的标准偏差的示例，请参见和此，但前提是您可以访问Matlab的统计工具箱

如果您没有工具箱，那么从上的wikipedia文章中，您可以使用以下公式找到坡度参数的标准错误：

大部分分子都是resnorm，分母很容易找到：

sum((X - mean(X)).^2)

其中，

X

是用于找到拟合的所有输入自变量的向量

因此，您可以通过获取日志将拟合转换为线性拟合，因此使用

Yln=log（Y）

和

Xln=log（X）

获得新模型：

Yln = b*ln(a) + b*Xln

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并使用简单线性回归参数的标准误差公式。

resnorm有什么问题？你所说的数学上的不确定性是什么意思？您在

残差

输出中返回了所有错误，您可以轻松地使用这些错误获得标准错误，例如。。。你到底在数学上寻找什么。也许您想进行t检验，以确定

a

和

b

是否与0有显著差异？我认为残差显示的是y的误差，而不是参数a和b的误差，我希望a和b的σ是在拟合函数ydata=a.*xdata之后获得的。^b；或者我可以说a，b是x（1），x（2）。我想用不确定度或σ来表示它们，而不是y，据我所知resnorm=sum（y-ycalculated）^2，残差是y-ycalculated。我仍然不知道如何利用雅可比？你对这个链接的想法是什么？这个链接向你展示了如何找到参数的协方差矩阵，但我不确定如何从中得到每个参数的标准误差。很抱歉从现在开始，你剩下的问题是数学，而不是编程。也许可以在数学/统计论坛上提问？我在这里找到了我问题的答案，这正是我想从残差和雅可比矩阵计算每个参数的误差。