Statistics 联合概率

我正试图计算出概率分布的表达式（与生物信息学相关），但在组合来自两个不同来源的随机变量的信息时遇到了困难。基本上，以下是场景： 有3个离散随机变量X，A和B。X依赖于A和B。A和B仅通过X相关，即A和B在给定X的情况下是独立的。现在，我推导了以下表达式： P（X，A）和P（X，B）。我需要计算P（X，A，B）-这不是链式规则的简单应用

我可以从第一个表达式推导出p（X | A），因为p（A）是可用的。B永远不会独立于A而被观察到，P（B）是不容易获得的-我最多可以通过在A上边缘化来近似它，但是表达式P（A，B）没有闭合形式，所以积分是很复杂的

关于如何在不丢弃信息的情况下导出p（X，A，B）有什么想法吗？非常感谢

Amit

好的，我已经很久没有做联合概率了，所以我先来考虑一下这个问题，但考虑到a和B是正交的，我首先要考虑的是一个表达式，类似于：

p（X，A，B）=p（X，A）+（p（X，B）*（1-p（X，A））

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再一次，这只是给你一个想法去探索，因为我做这类工作已经很久了

这里要处理的是一个无向无环图。给定X，A在条件上独立于B，但X取决于（我直接假设）A和B。我对问题的性质有点困惑，即概率分布的具体形式，但你可以看看，你的问题在观察到的和未知的方面非常不清楚。看起来你唯一能清楚说明的事实是，给定X，A和B是独立的，也就是说

假设：p（A，B | X）=p（A | X）p（B | X）

因此：p（A，B，X）=p（A，B | X）p（X）=p（A | X）p（B | X）p（X）=p（A，X）p（X）=p（B，X）p（X）

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请选择分解。

我所做的每一项概率工作都是在开发软件的环境中进行的。因此，我不明白为什么会有人投票来结束这个问题。非常感谢。我发现了一个真正有用的关于信念传播的讲座——我在大学学习过信念传播（不久前现在），但我从未想到在这里使用它。问题是，根据母亲和孩子的基因构成，推断孩子父亲的基因信息。X是孩子的基因组，A&B是父母的。我们观察到了B，并且有一个a的分布。遗传遗传规则让我们推导出P（X，a）和P（X，B）。dsimcha关于信念网络的提示被证明非常有用-整个理论似乎是为这种情况量身定做的！谢谢