Statistics 多元正态分布的抽样复杂性

多元正态分布抽样的计算复杂度是多少

协方差矩阵是否需要先求逆，从而得到一个O（n^3）算法 或者存在复杂度为O（n^2）的算法？

如果C是协方差矩阵，C=LLT是其Cholesky分解，那么Lx将具有所需的协方差结构。这里，x是标准正态变量的n向量

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Cholesky分解需要O（n^3）时间进行计算。然而，如果你预先做了，然后只使用L，你将在你计算的所有随机样本中分摊成本。

大概你想用给定的协方差结构生成许多随机向量，所以任何分解等只需要在开始时做一次。或者我误解了你的问题？我正计划使用numpy.random.multivariable\u normal函数。所以，我确实需要很多样品，摊销成本很有趣。但是，如果我每次都要确保尽可能多地取样以分摊成本，那么我就一直在犹豫。如果它是一个O（n^2）算法，我不必担心这一点。查看numpy的mtrand.pyx文件，您可以看到它们使用的是复杂度为O（n^3）的svd分解。其他的操作只是矩阵乘法和复杂度为O（n^2）的加法。因此，值得对每个函数调用进行大批量抽样，以分摊成本。