Statistics 回归方程

我正在看博伦（1989）的《结构方程建模》一书的第2页。在书中，他认为在一个简单的回归中，y的方差可以表示为（b1^2*VAR[x]）+VAR（扰动）。我不确定我是否理解这一点。我用10箱假X和Y试过了，但都没用。有人能解释一下吗？

结构方程建模是一种对数据的协方差结构进行建模的技术，因此我们可以依赖协方差代数的一些规则。我不会在这里展示这些的证明/推导，但您可以在网上的其他地方轻松找到它们：

 1. var(y) = cov(y, y) 
 2. cov(x, a) = 0, where a is a constant 
 3. cov(x+w, y+z) = cov(x, y) + cov(x, z) + cov(w, y) + cov(w, z) 
 4. cov(ax, by) = ab*cov(x, y)

我们还知道回归方程的形式是：

y = bx + e

对于您的问题，您想用方差来表示

var（y）

使用规则#1：

但我们也知道，

y=bx+e

，因此：

var(y) = cov(bx + e, bx + e)

我们可以使用规则#3重写RHS：

使用规则1（最后一学期）和规则4（第一学期）：

由于规则#2，其中

e

是一个常数，中间项将退出。因为

bb

只是

b^2

：

var(y) = (b^2)*cov(x, x) + var(e)

最后，

cov（x，x）

只是

var（x）

因为规则#1，你得到了书中的内容：

var(y) = (b^2)*var(x) + var(e)

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这太棒了。非常感谢。

var(y) = bb*cov(x, x) + cov(bx, e) + cov(bx, e) + var(e)

var(y) = (b^2)*cov(x, x) + var(e)

var(y) = (b^2)*var(x) + var(e)