Statistics logit模型中的比例参数

在仔细阅读logit模型注释时，我在可能性中遇到了一个称为“尺度参数”的东西。有人能解释一下这是什么以及它的用途吗。如果不使用，会发生什么情况。此外，它是否也用于probit模型

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干杯

我发现它们也有点难以理解，所以请容忍我，但也许我有一些见解对你可能有用

首先，如果您还没有，请查阅Kenneth Train关于基于模拟的评估的书。在他关于logit的一章中，甚至有一个关于比例参数的子章节（第3.3章）

基本上，人们谈论的东西有一点不同，所以这取决于你在想什么。 有些人将每个选择的整个条件效用除以一个λ。由于效用的规模尚未确定（只有相对差异才重要），因此通常不会确定该λ。也许当你提出probit时，你讨论了正态误差项的方差，这是不确定的

然而，在讨论随机效用模型如何被（混合）logit模型近似时，也有其他人在讨论它们。从这个意义上讲，这是因为多项式logit可以解释为“平滑”的max函数。也就是说，如果仅将IID极值误差乘以λ，则当λ->0时，对数和收敛到最大选择（=间接效用）。 Kenneth Train也谈到了这一点，看看吧

编辑：我认为，如果你在数字上遇到麻烦，这实际上是一个需要考虑的重要问题。例如，我遇到了一些问题，其中一些数据行的大多数条件选择概率为0或1，这给了可能性问题。使用更高的lambda排序可以“平滑”概率（在这个意义上，当lambda->无穷大时，所有CCP->1/J（其中J=#个选项））

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希望有帮助

这是5个月前提出的问题，但我还是会回答的

OP，你可能还记得从中得到的剩余平方和的概念。由此，我们可以通过将剩余SS除以剩余自由度，得到模型中误差标准偏差的统计数据。误差的标准偏差也被称为尺度参数：它是线性回归中误差的

N（mu，sigma）

分布中的

sigma

在逻辑回归中，与残差SS类似的统计是残差偏差：在考虑预测因子的影响后，模型中未解释的变化量。现在在理论上，逻辑回归没有尺度参数：注意，在二项分布中没有等价于

sigma

。（回想一下，逻辑回归假设数据来自二项分布，其参数

p

是预测值的函数。）然而，在实践中，我们经常观察到数据中的可变性超过了模型所能解释的。为此调整模型的一种方法是计算一个类似线性回归的“尺度参数”：剩余偏差除以剩余df

由于过度分散是响应分布的一个特性，它同样适用于概率回归和逻辑回归

可以表明，给定某些假设，正确指定的logistic/probit模型中的剩余偏差应近似等于剩余df：即，标度参数应约为1。比例参数大于1的模型称为过度分散；通过将系数等的所有t统计量除以尺度参数，可以实现这一点，就像线性回归中一样

请注意，这并不总是一条有用的规则。这在很大程度上取决于一个假设，即每项二项观察的试验数量很大，而实际数据往往违反这一假设。例如，如果您有一个二进制响应（每个观察值都是0或1），它将完全崩溃