Statistics 如何将n个相同的球分配到具有不同容量的k个相同的盒子中

假设有4个容量为10、5、2、1的盒子。请帮助我找到将16个相同的球分配到这四个盒子中的方法。每个盒子可以有0到球的容量数。

我们可以将问题简化为 “找到多种方法将2个相同的球分配到4个盒子中，容量为2、2、2和1。”， 因为我们可以计算原始文件中的空白

1） 如果我们把一个球放在第四个盒子里，那么另一个1-3组合就有3个盒子

2） 现在我们根本不把球放在第四个盒子里，所以我们有三个盒子，有两个位置

n^k=2^3=8

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总的来说，我们有8+1=9个组合。

让部分为a_1，…，a_k和它们的总和n，总共有n！组合，然后使每个a_i部分相等，我们将其除以所有a_i！然后除以k！，因此，最终答案将是：

n/（a_1！*a_2！*…*a_k！*k！）

这可以用O（k）和O（n）预处理计算，使用费马定理