String 最长循环子串

这是一个关于Jon Bentley的“编程珍珠”中描述的最长循环子串算法的问题。我记得，他们为输入字符串构建一个后缀数组，对后缀进行排序，然后扫描它们

看起来最昂贵的步骤是排序。如果我们使用比较排序，那么比较的数量是O（N*logN），其中N是输入字符串的大小。因为字符串比较是O（字符串长度），所以排序是O（N^2）

这有意义吗

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因此，算法在空间中是O（N^2）和O（N）。它能做得更好吗？

简单的排序会使后缀数组构造为O（n^2logn），而不是O（n^2）

然而，在O（n）中有构造后缀数组的方法[一种简单的方法是构造后缀树并将其转换为后缀数组-后缀树构造为O（n）]

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我不知道一个人是否可以用小于O（n）的空间来做。

虽然可以从后缀树构造后缀数组，但这没有什么意义。它将消除后缀数组的主要优点（除了一般的简单性）：内存消耗小

有一种简单的方法可以对

O（n*logn）

time中的后缀数组进行排序。（由于这个原因，它经常被用于各种算法竞赛中，以替代复杂的后缀尝试）

基本思路如下。我们将分阶段对后缀进行排序，在阶段

i

（

i=0，1，2，3，

）中只考虑每个后缀的第一个

2^i

字符

按后缀的第一个字符排序很简单，对您来说应该没有问题。在这个（“第0个”）阶段之后，我们将有一个部分排序的后缀数组和另一个数组，其中包含将后缀划分为多个存储桶：每个存储桶包含具有相同第一个符号的后缀

现在，假设我们已经完成了阶段

i

，现在处理阶段

i+1

。我们需要比较属于同一个bucket的两个后缀

s（t）

和

s（q）

。（让

s（t）

成为原始字符串中从位置

t

开始的后缀。）
因为第一个<代码> 2 ^ i /代码>字符是相同的，所以我们只需要考虑下一个<代码> 2 ^ i /代码>字符（因此，总数将是代码＞2 ^（i +1）< /代码>）。但是后缀

s（t）

没有它的第一个

2^i

符号是

s（t+2^i）

。因此，我们只需要根据它们的第一个

2^i

符号来比较

s（t+2^i）

和

s（q+2^i）

，我们已经从阶段

i

获得了这些信息

结束。第一次实现它可能有点棘手（这也是一个很好的练习），但这就是想法。请注意，从原始字符串读取实际字符的唯一时间是步骤

0

。然后，在步骤

i

，我们只使用步骤

i-1

的结果

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详细介绍了这个想法。（IMHO表示，要理解it需要的细节要多得多，实现要比需要的复杂得多。）