String 自定义二进制字符串的证明

对于这个问题，斐波那契被递归地定义为：F~0=1f~1=1f~n=F~n-1+F~n-2，表示n>=2 因此，自定义二进制字符串总是以1开头，并且从来没有两个连续的字符串。如果s=s~Ls~L-1…s~1是长度为L的字符串，其中s~i在{0,1}中，则由s表示的数字为： n（s）=σ（i=1到L）s~i x F~i 例如：n（1000101）=F~7+F~3+F~1=21+3+1=25

（a） 证明每L>=1，如果s是长度为L的自定义二进制数，n（s）>=F~L

（b） 证明每L>=1，如果s是长度为L的自定义二进制数，n（s） 我试图用归纳法来证明，很可能是因为我做错了。对于L>1的一般情况，我不知道如何证明它

“~”表示变量有一个下标

让我们从a开始

我会这样证明：

设

s

为自定义二进制字符串，其

L=k

，以便

k>=1

。根据自定义二进制字符串的定义，我们必须有

s~k=1

，因此

n（s）=F~k+n（s~（k-1）…s（1））=F~L+n（s~（k-1）…s（1））

，或者

s

表示的数字等于

F~L

加上

s

的剩余

k-1

位所表示的数字。因为不能有长度为负的字符串，所以必须有

n（s）>=F~L

但是，如果您需要归纳证明，您可以这样做：

基本大小写：让

L=1

和

s

成为长度为1的自定义二进制字符串。根据定义，我们必须有

s=1

。因此，根据需要，

n（s）=n（1）=1xF~1=F~L

归纳假设：假设

n（s）>=F~L

对于

L=1,2，…k-1

归纳情况：让

L=k

，让

s

成为长度

k

的自定义二进制字符串

如果

s

只包含一个等于

1

的数字，这与基本情况相同，我们就完成了

如果

s

包含多个等于

1

的数字，则将

i

作为第二次出现的索引，并将

t

作为由数字

s~i>表示的自定义二进制字符串。。。s~1

。然后我们得到了

n（s）=1xF~k+n（t）=F~L+n（t）

。由于

t

具有长度

k-i

，根据归纳假设，我们得到

n（s）>=F~L+F~（k-i）>=F~L

好吧，B会更难。我将以归纳的方式证明它，因为我认为它更容易

基本大小写：让

L=1

a

s

成为长度为1的自定义二进制字符串。根据定义，我们必须有

s=1

。因此

n（s）=n（1）=1xF~1=1<2=F~2

归纳假设：假设n（s）对于L=1,2，…，k-1`

归纳情况：让

L=k

和

s

成为长度

k

的自定义二进制字符串

如果

s

只有一个数字等于

1

，这与基本情况相同，我们就完成了。如果

s

有多个等于

1

的数字，则将

i

作为第二次出现的索引，

t

作为由数字

s~i>表示的自定义二进制字符串。。。1

---

很明显，

n（s）=F~L+n（t）

。通过归纳假设，我们知道

n（t）

。由于自定义二进制字符串不能有连续的数字为

1

，因此我们也有

，你确定你把问题写对了吗？我觉得这两种说法都是假的。对于A部分，考虑字符串<代码> 10 <代码>，L＝2。根据你的公式，
n（10）=1
，它小于
F~2=2
。对于B部分，考虑<代码> 101 <代码>，长度为3。code>n（101）=1xF~1+1xF~3=1+3=4

，这正好等于

F~L+1

忘了添加示例：n（1000101）=F~7+F~3+F~1=21+3+1=25，所以对于n（10）=2，因为n（s）=s2 x f2+s1 x f1=2是的，关于

n（10）

。好的，那么a部分是真的，很容易证明（不需要归纳）。然而，我仍然不相信b部分对所有L都是正确的。我在计算

n（101）

，或者在解释我得到的答案时，有没有犯过任何错误？呃，你没有，但是F~L+1更大，因为我们谈论的L是s的长度。所以s=3，n（101）=4的长度，但F~L+1=F~4=5Oh，好吧，我误解了；我以为上限是

（F~L）+1

，但你的意思是

F~（L+1）

。现在我们在同一页上