SVG矩阵：区分翻转、旋转和翻转加旋转

我正在处理一些SVG文件，我想知道如何区分简单旋转和翻转加旋转

据我所知：

示例矩阵：

transform="matrix(a,b,c,d,e,f)" Theorical
transform="matrix(1.866 0 -0 1.866 91.480 278.480)" Practical

我们可以通过查看元素“a”和“d”来确定该矩阵中元素的翻转。负“A”表示水平翻转，负“d”表示垂直翻转

当我做翻转加旋转时，我的麻烦就来了。事实上，当我做一个简单的旋转时，“a”和“d”也可以是负数！那么，我们如何确定我们只有一个翻转，或者只有一个旋转，或者旋转加上一个翻转

这是一个元素的矩阵，我在上面做了一个简单的水平翻转：

transform="matrix(-2.150 -0.012 -0.012 2.150 252.235 43.335)"

“a”元素（-2.150）为负数

这是一个元素矩阵，我在上面逆时针旋转了135度：

transform="matrix(-1.560 -1.479 1.479 -1.560 245.655 46.646)"

transform="matrix(1.674 -1.349 -1.349 -1.674 238.428 45.969)"

“a”元素（-1.560）也是负数，但它是一个简单的旋转，没有翻转

这是一个元素的矩阵，我在上面做了一个水平翻转加上一个135度的逆时针旋转：

transform="matrix(-1.560 -1.479 1.479 -1.560 245.655 46.646)"

transform="matrix(1.674 -1.349 -1.349 -1.674 238.428 45.969)"

“a”元素（1.674）是翻转的正位置

你知道一种方法吗？我可以用它来知道是简单的旋转，还是简单的翻转，还是旋转加翻转

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如果我不够清楚，请毫不犹豫地向我询问更多细节。

简短回答：如果ad-bc<0，这是一种反映

长答案：如果我理解正确，（x，y）->（ax+cy，bx+dy）加上一个我们不需要担心的翻译

所以，我们要做的是想象三维向量：（x，y，0）->（ax+cy，bx+dy，0）。取一个单位i向量（1,0,0）和一个单位j向量（0,1,0），并对每个向量应用变换，得到i'和j'

现在，狡猾的比特：计算i'和j'的方向，看看它是否仍然指向与ixj（=k，（0,0,1））相同的方向。如果是这样，这对i'和j'与i和j是相同的“利手”，并且没有发生反射。如果它是相反的（即指向-k），则它已被反射

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翻阅数字，i'=（a，b，0）和j'是（c，d，0），而i'xj'是（公元前0,0）。如果ad bc<0，那么它指向-k，并且发生了反射。

谢谢你的回答，但它没有完全回答我的问题。我找到了一个解决方案，所以我把它贴在这里。我知道我的解决方案不是最好的，很容易改进，但我没有时间优化它

以下是我所做的：

使用矩阵的a和b元素，我用atan2计算辐射角（在Java Math.atan2（b，a）中）。我用度数表示它

得到度角后，我做了四个例子，三角圆的四分之一：

首先，我注意到当你翻转（水平或垂直）时，“b”和“c”元素总是有相同的符号

这里是第一个条件：（b的符号）==（c的符号）

根据“b”元素（或“c”的符号，因为“b”==“c”）和“d”元素的符号，我们可以确定是水平翻转还是垂直翻转

因此，为了精确地确定我们是否进行翻转（H或V），我们需要知道“b”和“c”的符号，以及“d”的符号

最后一个条件是在开始时计算的角度符号。它将帮助我们确定旋转角度

我所理解的是，当我们翻转时，轴会移动

让我向您展示完整的解决方案。我发现四个条件，三角圆的四分之一：

double radianAngle = Math.atan2(b, a);
double degreeAngle = Math.toDegrees(radianAngle);
// if "b" and "c" have the same sign means there is a flip (H or V)
if (((b < 0) == ( c < 0))) {
    if (b < 0 && d > 0 && degreeAngle < 0) {
        // It is a horizontal flip
        // The new angle is (- 180 - degreeAngle)
    } else if (b > 0 && d < 0 && degreeAngle > 0) {
        // It is a vertical flip
        // The new angle is (-degreeAngle)
    } else if (b > 0 && d > 0 && degreeAngle > 0) {
        // It is a horizontal flip
        // The new angle is (180 - degreeAngle)
    } else if (b < 0 && d < 0 && degreeAngle < 0) {
        // It is a horizontal flip
        // The new angle is (-degreeAngle)
    }
} else {
    // No flip (H or V)
}

double radianAngle=Math.atan2（b，a）；
双度角=数学到度（弧度角）；
//如果“b”和“c”具有相同的符号，则表示存在翻转（H或V）
如果（（b<0）=（c<0）））{
如果（b<0&&d>0&°reeAngle<0）{
//这是水平翻转
//新角度为（-180度角）
}否则，如果（b>0&&d<0&&d角度>0）{
//这是一个垂直翻转
//新角度为（-degreeAngle）
}如果（b>0&&d>0&°reeAngle>0），则为else{
//这是水平翻转
//新角度为（180度角）
}否则如果（b<0&&d<0&°reeAngle<0）{
//这是水平翻转
//新角度为（-degreeAngle）
}
}否则{
//无翻转（H或V）
}

还有两种情况与限制相匹配：

if (degreeAngle == 180 && a < 0) {
    // It is a pure horizontal flip, with no rotation
} else if (degreeAngle == 0 && d < 0) {
    // It is a pure vertical flip with no rotation
}

if（degreeAngle==180&&a<0）{
//这是一个纯水平翻转，没有旋转
}否则如果（degreeAngle==0&&d<0）{
//这是一个没有旋转的纯垂直翻转
}

这是我最后使用的，它适用于所有情况。 我想如果画得更多的话，会更容易理解，但我没有时间做更详细的回答

希望有帮助，

可能会有所帮助。