Syntax 理解Agda的语法

以下面的例子为例

postulate DNE : {A : Set} → ¬ (¬ A) → A

data ∨ (A B : Set) : Set where
  inl : A → A ∨ B
  inr : B → A ∨ B

-- Use double negation to prove exclude middle

classical-2 : {A : Set} → A ∨ ¬ A
classical-2 = λ {A} → DNE (λ z → z (inr (λ x → z (inl x)))

我知道这是正确的，纯粹是因为agda是如何工作的，但我对这种语言不熟悉，无法理解它的语法是如何工作的，如果有人能告诉我发生了什么，我将不胜感激，谢谢：）

---

我在haskell有经验，虽然那是大约一年前的事了。

让我们从假设开始。语法很简单：

postulate name : type

这断言存在称为

name

的类型

type

的某些值。将其视为逻辑中的公理——被定义为真实且不受质疑的事物（在本例中为Agda）

---

接下来是数据定义。mixfix声明有一点疏忽，所以我将修复它并解释它的作用。第一行：

data _∨_ (A B : Set) : Set where

引入一个名为

_∨_<代码>_∨_

接受两个类型为

Set

的参数，然后返回一个

Set

我会把它和哈斯克尔比较。

A

和

B

在以下示例中或多或少等同于

A

和

B

：

data Or a b = Inl a | Inr b

这意味着数据定义定义了多态类型（模板或泛型，如果愿意）

Set

是Agda与Haskell的

*

的等价物

---

下划线是怎么回事？Agda允许您定义任意运算符（前缀、后缀、中缀…通常仅由一个名称-mixfix调用）。下划线只是告诉Agda参数在哪里。这在前缀/后缀运算符中最为明显：

-_ : Integer → Integer   -- unary minus
- n = 0 - n

_++ : Integer → Integer   -- postfix increment
x ++ = x + 1

您甚至可以创建疯狂的运算符，例如：

if_then_else_ : ...

---

下一部分是数据构造函数本身的定义。如果你看过Haskell的GADTs，这或多或少是一样的。如果您没有：

当您在Haskell中定义构造函数时，比如上面的

Inr

，您只需指定参数的类型，Haskell就会计算出整个事件的类型，即

Inr:：b->或a b

。当您在Agda中编写GADT或定义数据类型时，需要指定整个类型（这有很好的理由，但我现在不深入讨论）

因此，数据定义指定了两个构造函数，

inl

，类型为

A→ A.∨ B
和
inr
类型的
B→ A.∨ B


现在是有趣的部分：
classic-2
的第一行是一个简单的类型声明。
Set
是怎么回事？在Haskell中编写多态函数时，只需使用小写字母表示类型变量，例如：

id :: a -> a

你真正的意思是：

id :: forall a. a -> a

你真正的意思是：

id :: forall a. a -> a

也就是说，它不仅仅是任何一种
a
，而是
a
是一种类型。Agda让您执行这个额外的步骤，并显式地声明这个量化（这是因为您可以量化更多的东西，而不仅仅是类型）

那卷曲的大括号呢？让我再次使用上面的Haskell示例。当您在某处使用
id
函数时，比如说
id5
，您不需要指定
a=Integer

如果使用普通参数，则每次调用
classic-2
时都必须提供实际类型
A
。但是，大多数情况下，可以从上下文推断类型（与上面的
ID5
示例非常相似），因此对于这些情况，可以“隐藏”参数。Agda然后尝试自动填写，如果不能，它会抱怨


最后一行：
λx→ y
是Agda的说法
\x->y
。这应该可以解释这条线的大部分，唯一剩下的就是大括号了。我很确定你可以在这里省略它们，但不管怎样：隐藏的参数会按照它们说的做——它们隐藏。因此，当您定义从
{a}
到
B
的函数时，只需提供
B
类型的内容（因为
{a}
是隐藏的）。在某些情况下，您需要知道隐藏参数的值，这就是这种特殊的lambda所做的：
λ{A}→允许您访问隐藏的A
 让我们从假设开始。语法很简单：

postulate name : type

这断言存在称为
name
的类型
type
的某些值。将其视为逻辑中的公理——被定义为真实且不受质疑的事物（在本例中为Agda）


接下来是数据定义。mixfix声明有一点疏忽，所以我将修复它并解释它的作用。第一行：

data _∨_ (A B : Set) : Set where

引入一个名为
_∨_<代码>_∨_
接受两个类型为
Set
的参数，然后返回一个
Set

我会把它和哈斯克尔比较。
A
和
B
在以下示例中或多或少等同于
A
和
B
：

data Or a b = Inl a | Inr b

这意味着数据定义定义了多态类型（模板或泛型，如果愿意）
Set
是Agda与Haskell的
*
的等价物


下划线是怎么回事？Agda允许您定义任意运算符（前缀、后缀、中缀…通常仅由一个名称-mixfix调用）。下划线只是告诉Agda参数在哪里。这在前缀/后缀运算符中最为明显：

-_ : Integer → Integer   -- unary minus
- n = 0 - n

_++ : Integer → Integer   -- postfix increment
x ++ = x + 1

您甚至可以创建疯狂的运算符，例如：

if_then_else_ : ...


下一部分是数据构造函数本身的定义。如果你看过Haskell的GADTs，这或多或少是一样的。如果您没有：

当您在Haskell中定义构造函数时，比如上面的
Inr
，您只需指定参数的类型，Haskell就会计算出整个事件的类型，即
Inr:：b->或a b
。当您在Agda中编写GADT或定义数据类型时，需要指定整个类型（这有很好的理由，但我现在不深入讨论）

因此，数据定义指定了两个构造函数，
inl