Syntax 位向量函数Z3

我想用位向量48在z3解算器中解决这个问题：

(declare-fun x () Int)
(declare-fun y () Int)
(assert (= *someNumber* (* x y)))
(assert (> x 1))
(assert (> y 1))
(check-sat)
(get-model)
(exit)

我正在试图弄清楚如何使用算术函数，但是，它的效果不是很好。 对我来说，问题在于函数的正确语法以及如何在其中设置值

(set-option :produce-models true)
(set-logic QF_BV)

;; Declaring all the variables
(declare-const a (_ BitVec 48))
(declare-const b (_ BitVec 48))
(declare-const c (_ BitVec 48))

;; Soft constraints to limit reuse
(assert (= c #xnumberInHex))
(assert-soft (not (= a b)))

(check-sat-using (then simplify solve-eqs bit-blast sat))
(simplify (= c (bvmul a b)) 
(simplify (bvugt a #b000000000001))  
(simplify (bvugt b #b000000000001)) 
(check-sat)
(get-model)

非常感谢您的帮助。

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语法/如何在那里写入正确的位向量

看起来您已经掌握了其中的几乎所有部分，但可能并不完全掌握正确的语法。下面是一个完整的编码，使用

c=18

：

(set-option :produce-models true)
(set-logic ALL)

;; Declaring all the variables
(declare-const a (_ BitVec 48))
(declare-const b (_ BitVec 48))
(declare-const c (_ BitVec 48))

(assert (= c #x000000000012)) ; 18 is 0x12 in hex
(assert (= c (bvmul a b)))

; don't allow overflow
(assert (bvumul_noovfl a b))
(assert (bvult #x000000000001 a))
(assert (bvult #x000000000001 b))

;; Soft constraints to limit reuse
(assert-soft (not (= a b)))

(check-sat)
(get-model)

注意使用了

ALL

逻辑和检测无符号位向量乘法溢出的函数

bvumul_noovfl

。（此函数特定于z3，仅当您选择逻辑为

ALL

时才可用）由于您正在执行位向量运算，因此它会受到环绕，我猜这是您希望避免的。通过明确声明我们不希望

a

和

b

的乘法溢出，我们实现了这个目标

对于该输入，z3表示：

sat
(model
  (define-fun b () (_ BitVec 48)
    #x000000000009)
  (define-fun a () (_ BitVec 48)
    #x000000000002)
  (define-fun c () (_ BitVec 48)
    #x000000000012)
)

它正确地将数字

18

（这里用十六进制写成

12

）分解为

2

和

9

请注意，乘法是一个困难的问题。随着位大小的增加（这里选择了48，但可能更大），或者如果数字

c

本身变大，z3将越来越难解决问题。当然，这并不奇怪：一般来说，因子分解是一个困难的问题，z3在这里没有魔法可以正确地对输入值进行因子分解，而不需要求解大量的内部方程组，这些方程组的大小随着位宽度的增加呈指数增长

但不要担心：位向量逻辑是完整的：这意味着z3将始终能够考虑，尽管速度很慢，假设您没有首先耗尽内存或耐心

这就是我现在所做的。 它可能会在未来帮助其他人：

(set-option :produce-models true)
(set-logic ALL)

;; Declaring all the variables
(declare-const a (_ BitVec 48))
(declare-const b (_ BitVec 48))
(declare-const c (_ BitVec 48))

(assert (= c #x00000000affe)) 
(assert (= c (bvmul a b)))

; don't allow overflow
(assert (= c (bvumul_noovfl a b)))
(assert (bvult #x000000000001 a))
(assert (bvult a c))
(assert (bvult #x000000000001 b))
(assert (bvult b c))

;; Soft constraints to limit reuse
(assert-soft (not (= a b)))

(check-sat)
(get-model)

我又添加了两个断言，以确保a或b不超过c（十六进制输入） 在本例中，我使用了“affe”，十进制数为45054。 它应该也适用于更大的公司

输出：

sat
(model 
  (define-fun b () (_ BitVec 48)
    #x00000000138e)
  (define-fun a () (_ BitVec 48)
    #x000000000009)
  (define-fun c () (_ BitVec 48)
    #x00000000affe)
)

十六进制：138e*9=Aff

十二月：5006*9=45054

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希望这将在将来帮助其他人。

请注意，此解决方案不能保证

a*b

不会溢出。从你最初的帖子来看，你似乎想计算数字，在这种情况下，溢出将是一个问题。看看为什么，让我们考虑8位数字。以

a=69

、

b=22

和

c=238

为例。我们有

69*22=238（mod 256）

，但你几乎不会把

69

和

22

称为

238

的因式分解。当然，这真的取决于你想要实现什么，但一般来说，仅仅因为

a

和

b

小于

c

并不意味着它们的乘法不等于

c

，除非它们是适当的因子。希望这有意义！是的，我正在尝试分解一个大的数字，比如说“12345678”。感谢您的澄清。如果您正在进行保理，您将无法避免使用

bvumul_noovfl

。仅仅断言

a

和

b

小于

c

是不够的。