Time complexity 以下几何级数的时间复杂度是多少？

1….+n/16+n/8+n/4+n/n..=

2…+n/5+n/4+n/3+n/2…n/n…=

我正在寻找一些算法的时间复杂度，在这些算法中我遇到了一些几何级数。

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我相信第一个几何级数有logn。第二个几何级数的时间复杂度是多少？

假设1是n*…+1/2^k+…+1/16+1/8+1/4+1/2+1/1/1，答案是2n，因为和1+1/2+1/4+…+1/2^k+…收敛于值2。要了解这一点：

1/1 + 1/2 + … + 1/2^n + … = k
(1/1 + 1/2 + … + 1/2^n + …)/2 = k/2
1/2 + 1/4 + … + 1/2^(n+1) + … = k/2
k - 1 = k/2
k/2 = 1
k = 2

上面的关键步骤是识别第三条线路的LHS比第一条线路的LHS小一个

对于2，n*…+1/k+…+1/5+1/4+1/3+1/2+1/1是谐波级数的n倍。谐波级数发散，因此这是未定义的，趋于无穷大。要了解这一点，请比较两个系列：

1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + …
1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + …

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第二个与第一个相同，但所有术语的分母都增加到了下一个更高的二次方。因此，第二个系列的总和不能大于第一个系列的总和。但是第二个系列明显不同，因为我们可以将两个1/4，四个1/8，等等分组，得到和1+1/2+1/2+…+1/2+…

假设1是n*…+1/2^k+…+1/16+1/8+1/4+1/2+1/1/1，答案是2n，因为和1+1/2+1/4+…+1/2^k+…收敛于值2。要了解这一点：

1/1 + 1/2 + … + 1/2^n + … = k
(1/1 + 1/2 + … + 1/2^n + …)/2 = k/2
1/2 + 1/4 + … + 1/2^(n+1) + … = k/2
k - 1 = k/2
k/2 = 1
k = 2

上面的关键步骤是识别第三条线路的LHS比第一条线路的LHS小一个

对于2，n*…+1/k+…+1/5+1/4+1/3+1/2+1/1是谐波级数的n倍。谐波级数发散，因此这是未定义的，趋于无穷大。要了解这一点，请比较两个系列：

1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + …
1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + …

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第二个与第一个相同，但所有术语的分母都增加到了下一个更高的二次方。因此，第二个系列的总和不能大于第一个系列的总和。但是第二个序列明显地发散，因为我们可以将两个1/4，四个1/8，等等分组，得到1+1/2+1/2+…+1/2+…

1n{1/1+1/2+1/4+1/8+…}=>的和，因为这个序列{1/1+1/2+1/4+…}等于数字2

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2N{1/1+1/2+1/3+1/4+…}=>在Lnn上，因为这个级数{1/1+1/2+1/3+…}等于Lnn，这是谐波级数

1N{1/1+1/2+1/4+1/8+…}=>因为这个级数{1/1+1/2+1/4+…}等于数字2

2N{1/1+1/2+1/3+1/4+…}=>在Lnn上，因为这个级数{1/1+1/2+1/3+…}等于Lnn，这是调和级数 …+n/16+n/8+n/4+n/n..=？是一个几何级数，其和总是小于2n。所以它是开着的

2…+n/5+n/4+n/3+n/2…n/n…=？是一个和为logn的调和级数。有数学计算来推导它。所以它是logn …+n/16+n/8+n/4+n/n..=？是一个几何级数，其和总是小于2n。所以它是开着的

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2…+n/5+n/4+n/3+n/2…n/n…=？是一个和为logn的调和级数。有数学计算来推导它。所以它是ologn

如何从n/16+n/8+n/4+。。。到n/n？第二个系列也一样。不应该是开头的n/n，还是后面列出的系列？请编辑我的问题。序列开始取决于外环，并逐渐结束于n/n，即1，因为这是一个对on/k元素求和的和，它不能小于on，所以不可能为Olog n，因为这个几何级数的第一项已经为on。因此，如果我们减小它，它将为n…1/16+1/8+1/4..+1。那么…1/16+1/8+1/4….+1的复杂性是什么呢？+1你是如何从n/16+n/8+n/4+中得到的呢。。。到n/n？第二个系列也一样。不应该是开头的n/n，还是后面列出的系列？请编辑我的问题。序列开始取决于外环，并逐渐结束于n/n，即1，因为这是一个对on/k元素求和的和，它不能小于on，所以不可能为Olog n，因为这个几何级数的第一项已经为on。因此，如果我们减小它，它将为n…1/16+1/8+1/4..+1。所以，如果你把所有的项加起来，1/16+1/8+1/4..+1谐波级数的复杂度会有什么变化，但是如果你只把它们中的前n项加起来，你会得到第n个谐波数H\u n，也就是n。有可能OP只是想加上n个这些项，所以我想我要指出。如果你加上所有的项，调和级数会发散，但是如果你只加上前n个项，你会得到第n个调和数H_n，也就是n。有可能OP只是想增加n个术语，所以我想我要指出，第二个是nlogn，第二个是nlogn