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Time complexity 时间复杂度：简单的循环计算

time-complexity

Time complexity 时间复杂度：简单的循环计算,time-complexity,Time Complexity,我有这样一个简单的循环： for (int i = 0; i < n; i++) { // constant time operation } for（int i=0；i

我有这样一个简单的循环：

for (int i = 0; i < n; i++) {
  // constant time operation
}

for（int i=0；i
很容易看出它的时间复杂度是O（n），但如果我们计算它，为什么它是
2*n+2+c*n
（给定答案）而不是
（1+（n+1）+2*n+c*n）=（3+c）*n+2
？我把
I++
看作两个操作：添加和赋值；因此，它应该是
2*n
，并且常量操作被执行
n
次，因此它是
c*n

2*n
（
n
比较（
i

（
n
比较（
i据我所知，递增/递减被视为一个单独的操作。这是有意义的，因为在汇编中，您可以使用一行汇编代码执行递增或递减。此外，大多数汇编代码行直接转换为一条二进制指令。因此，递增/递减实际上是一个常量t输入法操作

因此，我们有n个递增操作。我们还运行循环体n次，循环体执行常数时间操作，因此我们有一个额外的c*n操作。当我们第一次进入循环时，有一个额外的赋值操作。这会产生另一个操作。最后，在循环运行n次之后第次，循环再次检查循环的条件。这意味着循环执行n+1比较


把这些加起来，我们有n+c*n+1+（n+1）=2*n+c*n+2，这就是你所看到的答案。
从我所知，递增/递减被视为一个单独的操作。这是有意义的，因为在汇编中，你可以用一行汇编代码执行递增或递减。此外，大多数汇编代码行直接转换为一条二进制指令。因此，我递增/递减实际上是一种恒定时间操作

因此，我们有n个递增操作。我们还运行循环体n次，循环体执行常数时间操作，因此我们有一个额外的c*n操作。当我们第一次进入循环时，有一个额外的赋值操作。这会产生另一个操作。最后，在循环运行n次之后第次，循环再次检查循环的条件。这意味着循环执行n+1比较

把这些加起来，我们有n+c*n+1+（n+1）=2*n+c*n+2，这就是你看到的答案


2



c*n