Time complexity 嵌套循环的大O（int j=0；j<；i*i；+；+；j）

问题1

for (i = 0; i < n; i++) {
  for (j = 0; j < i * i ; j++){

  }
}
Answer: O(n^3)

（i=0；i{ 对于（j=0；j 乍一看，O（n^3）对我来说是有意义的，但我记得我以前遇到过一个问题：

问题2

for (int i = n; i > 0; i /= 2) {
   for (int j = 0; j < i; j++) {
     //statement
   }
}
Answer: O(n)

for（int i=n；i>0；i/=2）{
对于（int j=0；j

对于问题2，外环是O（logn），内环是O（2n/logn），结果是O（n）。内部循环是O（2n/logn），因为-请参见此处的解释：嵌套循环的大O（int j=0；j

---

为什么我们不像问题2那样做问题1，因为在问题1中，

j

也取决于

i

，这意味着我们应该计算内部循环中迭代次数的平均值（就像我们在问题2中所做的那样）

---

我的答案是：O（n）表示外环，O（n^2/n）表示内环，这导致问题1的结果是O（n^2）。

你的答案是错误的。代码是

Θ（n³）

要了解这一点，请注意，内部循环需要

i²

步骤，这最多是

n²

，但外部循环迭代的一半至少是

（n/2）²=n²/4

因此，总内部迭代次数最多为

n*n²=n³

，但至少为

n/2*n²/4=n³/8

---

---

您的考虑是错误的，因为内部循环平均与

n²

多次迭代成比例，而不是

n²/n

您的答案是错误的。代码是

Θ（n³）

void fun(int n, int k) 
{ 
    for (int i=1; i<=n; i++) 
    { 
      int p = pow(i, k);  
      for (int j=1; j<=p; j++) 
      { 
          // Some O(1) work 
      } 
    } 
} 

要了解这一点，请注意，内部循环需要

i²

步骤，这最多是

n²

，但外部循环迭代的一半至少是

（n/2）²=n²/4

因此，总内部迭代次数最多为

n*n²=n³

，但至少为

n/2*n²/4=n³/8

---

---

您的考虑是错误的，因为内部循环平均与

n²

多次迭代成比例，而不是

n²/n

内部

for

循环与外部

for

循环一起计算

i^2

之和。如果您将其写出来，您将添加以下术语：

void fun(int n, int k) 
{ 
    for (int i=1; i<=n; i++) 
    { 
      int p = pow(i, k);  
      for (int j=1; j<=p; j++) 
      { 
          // Some O(1) work 
      } 
    } 
} 

1 + 4 + 9 + 16 + ...

是

（2n^3+3n^2+n）/6

。如果要计算内部

for

循环的平均迭代次数，可以将其除以

n

，因为这是外部

for

循环的迭代次数。所以你得到了

（2n^2+3n+1）/6

，根据大O符号，这将是

O（n^2）

。拥有它会让你。。。没有什么。您尚未获得任何新信息，因为您已经知道的内部

循环的复杂性是
O（n^2）
。拥有
O（n^2）
运行
n
的时间会给你
O（n^3）
带来你已经知道的全部复杂性

因此，您可以为

循环计算内部

的平均迭代次数，但不会获得任何新信息。在迭代步骤的数量上没有像你之前的问题中那样减少（
i/=2
的东西）。
你的
for
内部循环与
for
外部循环的作用是计算
i^2
的总和。如果您将其写出来，您将添加以下术语：

1 + 4 + 9 + 16 + ...

是
（2n^3+3n^2+n）/6
。如果要计算内部
for
循环的平均迭代次数，可以将其除以
n
，因为这是外部
for
循环的迭代次数。所以你得到了
（2n^2+3n+1）/6
，根据大O符号，这将是
O（n^2）
。拥有它会让你。。。没有什么。您尚未获得任何新信息，因为您已经知道

的内部

循环的复杂性是
O（n^2）
。拥有
O（n^2）
运行
n
的时间会给你
O（n^3）
带来你已经知道的全部复杂性

因此，您可以为

循环计算内部

的平均迭代次数，但不会获得任何新信息。迭代步骤的数量没有像你之前的问题中那样减少（i/=2

之类的问题）。

先生，我怎么了==>@snr内部和的计算结果为

i^2

，而不是

i^4

。它只是计算从

0

到

i^2

的迭代次数。哦，是的，对不起。@csguy如果你想，你可以使用平均值。这是正确的做法。你只是用错误的方法计算了平均数。因为我不知道你是怎么得到它的，你可能想解释一下，这样我才能纠正它。困难的部分实际上是计算平均数。一种通常有效的方法是通过增加运行时间对迭代进行排序，并查看最大值（此处为

n^2

）和有限部分情况下的值，例如，此处为一半情况下的

（n/2）²

。这样你就知道（直到一个常数因子）平均值在这两个值之间。@csguy，只有当分子中的数字是内环的总迭代次数时，这才有效，即

n³

。但总迭代次数正是我们首先要搜索的。所以这有点绕圈子了。是的，以这种方式形成平均值，然后将其与外部循环中的迭代次数相乘，对于Q2也是毫无意义的。如果你用这种方法计算平均数，那么你已经预先计算了问题本身的实际答案，作为平均数的分子。困难的部分是找出为什么在第二季度它是

2n

。先生，我怎么了==>@snr内部和的计算结果为

i^2

，而不是

i^4

。它只是计算从

0

到

i^2

的迭代次数。哦，是的，对不起。@csguy如果你想，你可以使用平均值。那是一个c