Time complexity 为什么代码的时间复杂度是O（logn）？

以下是Gayle Laakmann在《破解编码采访》一书中给出的代码。下面是要查找的代码的时间复杂性：-

int sumDigits(int n)
{ int sum=0;
 while(n >0)
{
    sum+=n%10;
    n/=10
}
return sum ;
}

我知道时间复杂度应该是n中的位数

根据这本书，它的运行时复杂性是OLOGN。这本书提供了简短的描述，但我不明白

while(n > 0)
{
    sum += n % 10;
    n /= 10;
}

那么，这个while循环需要多少步骤才能使n变为0呢？你在每一步中所做的，就是把n除以10。所以，你需要做k次才能得到0。注意，k是n中的位数

让我们一步一步来： 第一步是当n>0时，将n除以10。如果n仍然为正，则将其除以10。你得到的是n/10/10或n/10^2。第三次之后，其n/10^3。在k次之后，它的n/10^k=0。循环将结束。但这不是数学意义上的0，它是0，因为我们处理整数。你真正拥有的是| n |/10^k<1，其中k∈N

因此，我们现在有：

n/(10^k) < 1
n < 10^k
logn < k

顺便说一句，它的n/10^k-1>1，所以它：

k-1

---

因此，您需要执行logn+1步骤才能完成循环，这就是逻辑运行的原因。

逻辑运行的次数是logn到10的基数，这与logn到2的基数相同/log10到2的基数相同。就时间复杂度而言，这只是一个Olog n。请注意，以10为底的logn表示n中的位数。

n中的位数是logn。或者是O复杂度的一个足够接近的近似值。n不会减少1，因此不是线性的。循环中的每一次传递，n都会减少一个数量级，这可能是感谢阿德南给出的完美答案的重复。