Time complexity 大O表示法-证明/反驳逻辑语句

我需要证明/反驳以下句子：
对于每个f（n）=O（logn）意味着2^（f（n））=O（n）

我认为这是真的，因为2^（log（n））=n.

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你认为呢？

f（n）=O（logn）意味着有一个正常数M，因此最终（对于所有足够大的n），我们有| f（n）|假设这个问题包括答案将一起转移到cs（理论）：

您可以查看O（…）的定义。 如果f（n）=O（logn），这意味着存在一些常数M，使得| f（n）|

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你能做到吗？

f（n）=O（logn）=>f（n）这可能是一个更好的问题，或者属于什么是f（0）？我们可以用它做一个很好的证明。f（0）有什么关系。。。
f(n)=O(logn) =>  f(n) <=  Clogn

Therefore, 
     2^(f(n)) <= 2 ^ Clogn
              <=  (2^C) * 2^logn
              <= (2^C) n

So, 2^(f(n) = O(n)