Tree prolog是树平衡的

我需要实现一个谓词

isBalanced/1

，如果

T

是一个平衡的树，那么

isBalanced（T）

就是true

在这种情况下，二叉树由结构节点（左、右）定义，其中左、右可以是另一个节点或任何Prolog数据项

到目前为止，我所拥有的：

height(node(L,R), Size) :-
    height(L, Left_Size),
    height(R, Right_Size),
    Size is Left_Size + Right_Size + 1 .
height(l(_),1).

isBalanced(l(_)).
isBalanced(node(B1,B2)):-
    height(B1,H1),
    height(B2,H2),
    abs(H1-H2) =< 1,
    isBalanced(B1),
    isBalanced(B2).

它不起作用，任何建议都将不胜感激

您如何表示您的树？在我看来

• l（)

  表示空树，并且

• 节点（L，R）

  表示非空树

我怀疑您的

height/2

有一个缺陷，因为您似乎将空树的高度定义为1（而不是0）

我可能会表示一个二叉树，如下所示：

tree_height( nil         , 0 ) .  % the depth of an empty tree is zero.
tree_height( tree(_,L,R) , H ) :- % for a non-empty tree...
  tree_height( L , LH ) ,         % - we compute the height of the left subtree
  tree_height( R , RH ) ,         % - we compute the height of the right subtree
  H is 1 + max( LH , RH )         % - the overall height is 1 more than the higher of the two values thus obtained.
  .                               % Right?

• nil

  -空树

• 树（D，L，R）

  -非空树，其中

  • D

    ：有效负载数据

  • L

    ：左子树

  • R

    ：右子树

这样一个人就可以代表这棵树

    a
   / \
  b   c   
 /   / \
d   e   f

作为

叶节点（没有子树的树）看起来像

tree( data , nil , nil )

余额的确定

因此，从这个表示和定义出发

二叉树是平衡的，如果：

• 它的左子树是平衡的
• 它的右子树是平衡的
• 各子树的高度相差不超过1

我们可以很容易地为这个问题编写一个描述性的解决方案：

is_balanced( nil         ) .  % the empty tree is balanced
is_balanced( tree(_,L,R) ) :- % a non-empty tree is balanced IF ...
  is_balanced(L) ,            % - the left sub-tree is balanced
  is_balanced(R) ,            % - the right sub-tree is balanced
  tree_height(L,LH) ,         % - the height of the left sub-tree
  tree_height(R,RH) ,         % - the height of the right sub-tree
  abs( LH - RH ) < 2          % - differ by no more than 1
  .                           % Right?

效率

有人可能会注意到

• 似乎发生了很多树遍历，并且

• 是否平衡/2

  与

  树高/2

  有可疑的相似之处

因此，可以通过将两者混合并动态计算深度来优化事物：

编辑：添加的包装谓词

是平衡的/1

：

is_balanced( T ) :- is_balanced( T, _ ) .

is_balanced( nil         , 0 ) .   % the empty tree is balanced and has a height of zero.
is_balanced( tree(_,L,R) , H ) :-  % a non-empty tree is balanced IF ...
  is_balanced( L , LH ) ,          % - its left subtree is balanced, and
  is_balanced( R , RH ) ,          % - its right subtree is balanced, and 
  abs( LH - RH) < 2 ,              % - their respective heights differ by no more than 1, and
  H is 1 + max( LH , RH )          % - the current tree's height is 1 more than the larger of the heights of the two subtrees.
  .                                % Easy! (And elegant!)

is_balanced（T）：-is_balanced（T，T）。
是平衡的（零，0）。%空树是平衡的，高度为零。
是否平衡（树（u，L，R），H）：-%如果。。。
_平衡（L，LH），%-其左子树平衡，且
_平衡（R，RH），%-其右子树平衡，且
abs（左-右）<2，%-它们各自的高度相差不超过1，以及
H为1+最大值（左侧，右侧）%-当前树的高度比两个子树的高度中较大者高1。
.                                % 容易的！（而且优雅！）

您的问题是什么？。。。再加上1号信用证！取而代之的是，删除这个不正确的切口。在您的示例中，您有

大小（空，大小）。

但现在您说的是

高度（\u1）

。你的意思是说所有的东西都有一个高度吗？你的意思只是

height（l（_），1

）`。还要注意

height

假设一棵树具有

node/2

术语，而

isBalanced/1

假设一棵树具有

b/1

术语。它们是不兼容的，因此您的查询将失败或循环（前提是

height（\u1）

已更正）。对！但是

b/2

和

node/2

只是没有统一！谢谢，我特别喜欢优化版。但是，我需要的是一个只接受一个输入的谓词，还要注意，对于

isBalanced（1）。

，这是我的任务的要求。我在哪里或如何包含谓词max（），您不需要包含任何内容：是一个内置的ISO算术函数。您应该能够说

X是最大值（3*2,4*5）。

然后返回

X=20

。但是像

（X>Y->Z=X；Z=Y）

之类的东西应该将Z与

X

和

Y

中的较大者统一起来。另外，请参见我的修订答案，其中包括一个包装谓词

是平衡的/1

。我仍然从您的解决方案中得到了错误的答案。它询问我是否希望

更正为：“is_balanced（1）”？

，如果我选择yes，它将返回false，这不是我需要它为true的答案。如果我选择“否”，它会吐出虚拟对象并导致异常<代码>1？-不平衡（1）。更正为：“U平衡（1）”吗？是的，错了。2？-不平衡（1）。更正为：“U平衡（1）”吗？无错误：剩余值\u变量/2：未定义的过程：isBalanced/1错误：但是，有以下定义：错误：is\u balanced/1错误：is\u balanced/2异常：（7）isBalanced（1）？中止%执行中止3？-

tree_height( nil         , 0 ) .  % the depth of an empty tree is zero.
tree_height( tree(_,L,R) , H ) :- % for a non-empty tree...
  tree_height( L , LH ) ,         % - we compute the height of the left subtree
  tree_height( R , RH ) ,         % - we compute the height of the right subtree
  H is 1 + max( LH , RH )         % - the overall height is 1 more than the higher of the two values thus obtained.
  .                               % Right?

is_balanced( T ) :- is_balanced( T, _ ) .

is_balanced( nil         , 0 ) .   % the empty tree is balanced and has a height of zero.
is_balanced( tree(_,L,R) , H ) :-  % a non-empty tree is balanced IF ...
  is_balanced( L , LH ) ,          % - its left subtree is balanced, and
  is_balanced( R , RH ) ,          % - its right subtree is balanced, and 
  abs( LH - RH) < 2 ,              % - their respective heights differ by no more than 1, and
  H is 1 + max( LH , RH )          % - the current tree's height is 1 more than the larger of the heights of the two subtrees.
  .                                % Easy! (And elegant!)