Types 如何构造Agda中的可能非空集

我知道（A\/~A）在一般情况下是不可证明的。在（a\/~a）不可证明的情况下，如何构造集合a的例子，这是可能的吗？如果可能的话，没有量词也可能吗

我知道（A/~A）在一般情况下是不可证明的。怎么走 关于构造集合a的示例，其中（a/~a）不是 可证明

您已经给出了一个示例：

A\/~A

本身

open import Level
open import Data.Empty
open import Relation.Nullary
open import Data.Sum

lem-for : ∀ {α} -> Set α -> Set α
lem-for A = A ⊎ ¬ A

lem : ∀ {α} -> Set (suc α)
lem = ∀ {A} -> lem-for A

lem-lem : ∀ {α} -> Set (suc α)
lem-lem = lem-for lem

lem

表示“对于所有

A

A

为真或假”

lem-lem

说“排除中间法则要么正确，要么错误”。但是我们知道，建设性的

lem

是不正确的，因为Agda不是反经典的，

lem

也不是错误的

其他经典逻辑公理（摘自该书）包括

所有这些+

lem

都是等效的

---

下面是一个更有趣的例子：

open import Relation.Binary.PropositionalEquality
open import Data.Bool.Base
open import Data.Fin

eq : Set₁
eq = Fin 2 ≡ Bool

---

“Extensional”谓词属于同一类。最简单的是函数扩展性，但我们也可以说

open import Coinduction
open import Data.Nat.Base
open import Data.Stream

zeros : Stream ℕ
zeros = 0 ∷ ♯ zeros

eq₂ : Set
eq₂ = zeros ≡ 0 ∷ ♯ zeros

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“没有量词”是什么意思？顺便说一句，所有独立于Agda的

A

命题都是不可证明的。经典的逻辑公理是这样的，或者公理K（如果我们使用

--without-K

语言选项）、函数扩展性、Agda的Gödel语句等等……您能解释fin 2示例吗？我读了《道具平等法》，但还是不太明白。如果我用同样的方式定义两个bool bool1和bool2，bool1===bool2也不可证明吗？@davik，是的，

bool1≡ bool2

无法验证。你可以在或中证明这一点，但不能在Agda中证明。我们如何证明类似的东西⊤ ≢ ⊥? 或者这也是不可能的？@davik，不平等通常是可以证明的。看，还有。

open import Coinduction
open import Data.Nat.Base
open import Data.Stream

zeros : Stream ℕ
zeros = 0 ∷ ♯ zeros

eq₂ : Set
eq₂ = zeros ≡ 0 ∷ ♯ zeros