Wolfram mathematica mathematica，简化三角函数

如果说我有一个给定的函数：

               singlepattern = Cosh[theta] + Cosh[3theta]

如果我想用Cosh[theta]代替Cosh[theta]，那么如何得到函数x的有理表达式

               "Cosh[theta] = ( x )/ 2 " 

---

表达式？

您可能会感兴趣：

---

*x%29

我把这个问题重新标记为家庭作业。你应该研究切比雪夫多项式。它的属性是ChebyshevT[3，Cos[th]==Cos[3*th]。所以对于你的问题，答案是

In[236]:= x/2 + ChebyshevT[3, x/2]

Out[236]= -x + x^3/2

或者，您可以使用TrigExpand：

编辑上面与明确问题有关的原因，是Cosh[theta]==Cos[I*u]对于某些u。由于u或θ是形式化的，所以结果将是正确的。

使用Solve来求解θ，然后替换、展开和简化：

---

嗨，我想用xAren的有理表达式，多项式的比率，来得到单模式的一个简化的有理表达式？我没有直接看到与Cosh函数的关系。当你在simplepattern//ExpandTrig中用x/2表达式替换coshtheta时。。。。。你会发现它现在有了xy的表达式，你也可以使用θ->ArcCosh[x/2]的直接替换，再加上TrigExpand。像这样：Cosh[theta]+Cosh[3theta]/.theta->ArcCosh[x/2]///TrigExpand//。这就得到了x^3-2*x/2。当然，这在精神上与Sjoerd下面的答案类似。函数是Cosh，而不是Cos。但这是相同的，因为Cosh[u]==Cos[I*u]，所以它不会改变这些计算的结果。也许我应该编辑我的帖子来明确说明这一点。对不起，你是对的。事实上，这与舍尔德的答案是一样的。我在他的回答中没有看到偏执论之外的x/2，我认为你们两人的答案不同。我的错误和+1给你：

In[237]:= Cos[th] + Cos[3*th] // TrigExpand

Out[237]= Cos[th] + Cos[th]^3 - 3 Cos[th] Sin[th]^2

In[238]:= % /. Sin[th]^2 -> 1 - Cos[th]^2 // Expand

Out[238]= -2 Cos[th] + 4 Cos[th]^3

In[239]:= % /. Cos[th] -> x/2

Out[239]= -x + x^3/2

In[16]:= TrigExpand[Cosh[3 theta] + Cosh[theta]] /. 
  Solve[Cosh[theta] == (x)/2, theta] // FullSimplify

During evaluation of In[16]:= Solve::ifun: Inverse functions are being used by Solve,
so some solutions may not be found; use Reduce for complete solution information. >>

Out[16]= {1/2 x (-2 + x^2), 1/2 x (-2 + x^2)}