Wolfram mathematica 如何将函数y=f[x]重新排列为x=g[y]

我有一个微分方程a*dx/dt+B（y-y0）=0 其中x是y的一个非常复杂的函数

我如何使用Mathematica重新排列y得到函数x来解决这个问题

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谢谢

这里有两三个不同的问题，您可能会问：

选项1：主题行

首先，如果您确实定义了一个函数f[x]，并且希望重新排列它，那么您将执行以下操作：

f[x_]=2+x+x^2;
Solve[y==f[x],x]

然而，即使在这里，您也应该注意到反函数不一定是唯一的。给出了两个函数，每个函数的域仅适用于y>=7/4

选项2：解决DE

现在，你给出的方程是一个微分方程。这与“将函数y=f[x]重新排列为x=g[y]”不同，因为其中涉及导数

Mathematica有一个内置的微分方程解算器：

DSolve[a y'[t] + b (y[t] - y0) == 0, y[t], t]

这将为您提供一个函数（以常量$a，b，y_0$）作为答案，它将包括未指定的积分常量

您的系统似乎引用了两个函数，x（t）和y（t）。你不能为两个变量解一个方程，所以在没有更多信息的情况下不可能解这个（Mathematica或其他）

选项3：重新排列表达式

作为第三种选择，如果您试图在不求解微分方程的情况下重新排列此方程，您可以这样做：

Solve[a x'[t] + b(y[t]-y0)==0,x'[t]]

这将根据其他常数和函数$y（t）$为您提供$x'（t）$，但为了对其进行积分（即求解微分方程），您需要更多地了解y[t]