Wolfram mathematica 我如何在Mathematica中进行替换？

我刚刚开始学习Mathematica，我有一个关于替换的基本问题，但我不能让它工作

我想找到函数phi[x，y]的泛函的Euler-Lagrange方程，然后替换函数phi[x，y]

如果我输入以下内容：

变量D[tau*phi[x，y]^2-2*phi[x，y]^4+phi[x，y]^6+Dot[D[phi[x，y]，{{x，y}]，D[phi[x，y，{x，y}]]，phi[x，y]，{x，y}

]

我明白了

现在，如果我尝试

%/。phi[x，y]->phi0[x，y]+psi[x，y]

它替换所有多项式项，但不替换导数项

---

如何将替换强制到这些函数中？

首先，您在二阶导数项中错误地放置了一个

]

，它应该是

D[phi[x，y]，{{x，y}]]

而不是

D[phi[x，y，{x，y}]]

这就是说，Mathematica中的替换可能很棘手，正如其他文章所指出的那样。这并不是说这是不可能的，只是需要一些工作。在这种情况下，问题在于

phi[x，y]

不同于

导数[2，0][phi][x，y]

。所以，你的模式与导数项不匹配。最简单的方法是添加规则

Derivative[a__][phi][x__]:> Derivative[a][phi0][x] + Derivative[a][psi][x]

到您的替换规则列表。需要注意的三件事：1）我使用

ReplaceDelayed

，这样两种类型的衍生工具都可以匹配，而无需编写多个规则；2）因为我可以使用模式，所以我将它们命名为模式，以便我可以在规则的右侧引用它们；3）我在定义

a

和

x

时使用a，它们将匹配序列中的一个或多个项目

当然，这并不是解决问题的最令人满意的方法，因为每次您希望进行此类替换时，都需要编写两条规则。事实证明，一个更通用的方法是出人意料地难以实现的，我将不得不就此与您取得联系

编辑：这需要双重替换，如下所示

<result> /. phi -> phi0 + psi /. a_[b__][c__] :> Through[Distribute[a[b]][c]]

/。φ->φ0+psi/。通过[分发[a[b]][c]:>通过[分发[a[b]][c]]

确保衍生工具与

Plus

一起正确工作，并与函数args

c

一起正确工作。关键是

导数[2,0][phi][x，y]

的

头是
导数[2,0][phi]
，因此规则中有几个方括号。
我同意所有的说法，但我认为他的最终解决方案可能有点不透明

我能想到的最简单的规则（基本上与rcollyer的相同）是

或者是一些副作用较少的东西

{phi[x__] :> phi0[x] + psi[x], Derivative[n__][phi][x__] :> Derivative[n][phi0][x] + Derivative[n][psi][x]}

如果
衍生工具
具有
默认
属性（将
默认[时间]
与
默认[衍生工具]
进行比较），则会容易得多。它应该类似于
Default[Derivative]：=Sequence[]
，但不幸的是，这并不能很好地进行模式匹配

回到你的问题，你可能想定义如下

VariationalD[expr_, sym_, var_] := Module[{
  vRule = {sym[x__] :> sym[x] + var[x], 
    Derivative[n__][sym][x__] :> Derivative[n][sym][x] + Derivative[n][var][x]}}, 
  (expr /. vRule) - expr]

其中，假定符号
sym
的变化
var
。当然，接下来需要做的是围绕
var=0展开级数，只保留线性部分。然后对具有
var
导数的任何项使用分部积分。所有这些都应该包含在上面的模块中。
+1，这让我很难想出一个简单、通用的方法来实现这一点。这对物理学家来说可能是显而易见的，但是你想用什么来代替导数[0,2][phi][x，y]
项？@Yaro phi[x，y]>phi0[x，y]+psi[x，y]。。。可能他正在做一些微扰分析。在此之后，您只保留最重要的术语是psi。这就是ODE总是给你一个谐振子的方式。。。或者混乱。这就是物理学：）+1，有趣的答案。我的答案是不透明的，但我反对每次需要替换函数和时都需要创建一个特殊规则。我宁愿有一个规则，我可以使用没有修改，但每个人自己的。你的规则更容易在我的脑海中构思出来。至于你对我的答案可能产生的副作用的观点，模式
a_u[b_uuuu][c_uuu]
只会匹配那些有两个或更多方括号的头部。此外，
Distribute[a[b]
只会在
b
包含
Plus
的情况下实际重新安排事物，并且它最多只能向下一级，即
f[a，x+y，b]
变成
f[a，x，b]+f[a，y，b]
但
f[a，g[x+y]，b]
不受影响
Through
是唯一的潜在问题，因为
Through[AB[x]]
未被评估，因此模式可以稍微改进。感谢您的回答。它可以工作，但我在解析它时仍然遇到一些问题。模式a[b_uuuuuuu][c_uuuuuu]匹配的具体内容是什么？我猜，例如a可以匹配导数，b可以匹配[2,0]，c可以匹配[phi0+psi]。因此，规则的rhs将通过[Distribute[导数[2,0]][phi0+psi]]进行延迟。我一定是把括号解释错了，或者操作顺序解释错了，但在我看来，分布函数没有任何东西可以分布导数。除非可能是先对Through函数求值？@Ranjit，这是个困难的问题。这种模式，
a[b][c][u][c][u][code>从右到左更容易阅读：
[c][u][c][code>匹配末尾带有方括号的任何内容，
[b][u][u][code>然后匹配从第二个方括号到最后一个方括号，因此
a
匹配所有其他内容。所以，
a:>导数[2,0]
，
b:>phi0+psi
，和
c:>序列[x，y]
。然后，
分发
的目的是交换
衍生工具[2,0]
和
加上
，并且
通过
将
[x，y]
附加到每个衍生工具上。
{phi[x__] :> phi0[x] + psi[x], Derivative[n__][phi][x__] :> Derivative[n][phi0][x] + Derivative[n][psi][x]}

VariationalD[expr_, sym_, var_] := Module[{
  vRule = {sym[x__] :> sym[x] + var[x], 
    Derivative[n__][sym][x__] :> Derivative[n][sym][x] + Derivative[n][var][x]}}, 
  (expr /. vRule) - expr]