Wolfram mathematica 1） 一个解决方案；“最大化”；“错误”；函数无界。”；但是不要'；我不知道为什么2）更重要的是，如何加速这个3d区域绘图（参见更新2）

当我试图使用

NMaximize

查找

f

的最大值时，mathematica给了我一个错误提示

NMaximize:：cvdiv:未能收敛到解决方案。该函数可能是无限的。

但是，如果我用一个大数字来缩放

f

，比如说，10^5，10^10，甚至10^100，

NMaximize

效果很好

在下面的两幅图像中，蓝色的是

f

，红色的是

f/10^10

我的问题来了：

缩放是否是一种通用的优化技巧

任何其他稳健、通用的解决方案用于以下优化 针状函数

因为缩放几乎没有改变针的形状

f

，如两幅图所示，缩放在这里如何工作？

谢谢：）

更新1:包括

f

Clear["Global`*"]

d = 1/100;
mu0 = 4 Pi 10^-7;
kN = 97/100;
r = 0.0005;
Rr = 0.02;
eta = 1.3;

e = 3*10^8;

s0 = 3/100;

smax = 1/100; ks = smax/s0;
fre = 1; tend = 1; T = 1;
s = s0*ks*Sin[2*Pi*fre*t];
u = D[s, t];
umax = N@First[Maximize[u, t]];

(*i=1;xh=0.1;xRp=4.5`;xLc=8.071428571428573`;
i=1;xh=0.1;xRp=4.5;xLc=8.714285714285715;*)
i = 1; xh = 0.1; xRp = 5.5; xLc = 3.571428571428571`;
(*i=1;xh=0.1`;xRp=5.`;xLc=6.785714285714287`;*)

h = xh/100; Rp = xRp/100; Lc = xLc/100;
Afai = Pi ((Rp + h + d)^2 - (Rp + h)^2);
(*Pi (Rp-Hc)^2== Afai*)
Hc = Rp - Sqrt[Afai/Pi];
(*2Pi(Rp+h/2) L/2==Afai*)
L = (2 Afai)/(\[Pi] (h + 2 Rp));
B = (n mu0 i)/(2 h);

(*tx = -3632B+2065934/10 B^2-1784442/10 B^3+50233/10 B^4+230234/10 \
B^5;*)
tx = 54830.3266978739 (1 - E^(-3.14250266080741 B^2.03187556833859));

n = Floor[(kN Lc Hc)/(Pi r^2)] ;

A = Pi*(Rp^2 - Rr^2);
b = 2*Pi*(Rp + h/2);

(* -------------------------------------------------------- *)

Dp0 = 2*tx/h*L; 


Q0 = 0;

Q1 = ((1 - 3 (L tx)/(Dp h) + 4 (L^3 tx^3)/(Dp^3 h^3)) Dp h^3)/(
   12 eta L) b;
Q = Piecewise[{{Q1, Dp > Dp0}, {Q0, True}}];


Dp = Abs[dp[t]];


ode = u A - A/e ((s0^2 - s^2)/(2 s0 )) dp'[t] == Q*Sign[dp[t]];

sol = First[
   NDSolve[{ode, dp[0] == 0}, dp, {t, 0, tend} , 
    MaxSteps -> 10^4(*Infinity*), MaxStepFraction -> 1/30]];

Plot[dp''[t] A /. sol, {t, T/4, 3 T/4}, AspectRatio -> 1, 
 PlotRange -> All]
Plot[dp''[t] A /10^10 /. sol, {t, T/4, 3 T/4}, AspectRatio -> 1, 
 PlotRange -> All, PlotStyle -> Red]

f = dp''[t] A /. sol;
NMaximize[{f, T/4 <= t <= 3 T/4}, t]
NMaximize[{f/10^5, T/4 <= t <= 3 T/4}, t]
NMaximize[{f/10^5, T/4 <= t <= 3 T/4}, t]
NMaximize[{f/10^10, T/4 <= t <= 3 T/4}, t]

清除[“全局”*]
d=1/100；
mu0=4pi10^-7；
kN=97/100；
r=0.0005；
Rr=0.02；
eta=1.3；
e=3*10^8；
s0=3/100；
smax=1/100；ks=smax/s0；
fre=1；倾向=1；T=1；
s=s0*ks*Sin[2*Pi*fre*t]；
u=D[s，t]；
umax=N@First[最大化[u，t]]；
（*i=1；xh=0.1；xRp=4.5`；xLc=8.071428571428573`）；
i=1；xh=0.1；xRp=4.5；xLc=8.714285714285715；*）
i=1；xh=0.1；xRp=5.5；xLc=3.571428571428571`；
（*i=1；xh=0.1`；xRp=5.`；xLc=6.785714285714287`；*）
h=xh/100；Rp=xRp/100；Lc=xLc/100；
Afai=Pi（（Rp+h+d）^2-（Rp+h）^2）；
（*Pi（Rp-Hc）^2==Afai*）
Hc=Rp-Sqrt[Afai/Pi]；
（*2Pi（Rp+h/2）L/2==Afai*）
L=（2 Afai）/（\[Pi]（h+2 Rp））；
B=（n mu0 i）/（2 h）；
（*tx=-3632B+2065934/10B^2-1784442/10B^3+50233/10B^4+230234/10\
B^5；*）
tx=54830.3266978739（1-E^（-3.14250266080741B^2.03187556833859））；
n=地板[（kN Lc Hc）/（Pi r^2）]；
A=Pi*（Rp^2-Rr^2）；
b=2*Pi*（Rp+h/2）；
(* -------------------------------------------------------- *)
Dp0=2*tx/h*L；
Q0=0；
Q1=（（1-3（L tx）/（Dp h）+4（L^3 tx^3）/（Dp^3 h^3））Dp h^3）/(
12（L）b；
Q=分段[{Q1，Dp>Dp0}，{Q0，True}}]；
Dp=Abs[Dp[t]]；
ode=ua-A/e（（s0^2-s^2）/（2s0））dp'[t]==Q*符号[dp[t]]；
索尔=第一[
NDSolve[{ode，dp[0]==0}，dp，{t，0，tend}，
最大步长->10^4（*无穷大*），最大步长分数->1/30]；
绘图[dp'[t]A/.sol，{t，t/4，3t/4}，AspectRatio->1，
绘图范围->全部]
绘图[dp'[t]A/10^10/.sol，{t，t/4，3t/4}，AspectRatio->1，
打印范围->全部，打印样式->红色]
f=dp''[t]A/。溶胶；
如果在优化过程中最优值提高了几个数量级，并且最终结果在绝对意义上是“大的”，则会发出NMaximize[{f，T/4
NMaximize:：cvdiv
。（例如，在我们从10^-6变为1的情况下防止消息）

因此，是的，目标函数的缩放会对这一点产生影响

严格地说，此消息是一个警告，而不是一个错误。我的经验是，如果您看到它，您的问题很有可能出于某种原因是无限的。在任何情况下，此警告都是一个提示，提示您可能希望仔细检查您的系统，看看是否存在这种情况。
如果选择imum在优化过程中提高了几个数量级，最终结果在绝对意义上是“大的”（例如，在从10^-6到1的情况下防止消息）

因此，是的，目标函数的缩放会对这一点产生影响

严格地说，此消息是一个警告，而不是一个错误。我的经验是，如果您看到它，您的问题很有可能出于某种原因是无限的。在任何情况下，此警告都是一个提示，提示您可能需要重新检查您的系统，以确定是否存在这种情况。
是否定义函数，
f
？是的，pl易用性包括
f
！@David和Mr Wizard，感谢您的关心。我认为在这里显示
f
会有点不好。好的，我现在做了两次更新。缩放或规范化是优化中的一项标准技术。@Platomanic，非常感谢您。您能在我的文章中就这个问题给我一些建议吗上面的更新2？：）你能定义函数吗，
f
？是的，请包括
f
！@David和Mr Wizard，谢谢你的关心。我认为在这里显示
f
会有点不舒服。好的，我现在做了两次更新。缩放或规范化是优化中的一项标准技术。@platonariac，谢谢你非常感谢。你能就我上面更新的问题给我一些建议吗？：）
Clear["Global`*"]

d = 1/100;
mu0 = 4 Pi 10^-7;
kN = 97/100;
r = 0.0005;
Rr = 0.02;
eta = 1.3;

e = 3*10^8;

s0 = 3/100;

smax = 1/100; ks = smax/s0;
f = 1; tend = 1/f; T = 1/f;
s = s0*ks*Sin[2*Pi*f*t];
u = D[s, t];
umax = N@First[Maximize[u, t]];


du[i_?NumericQ, xh_?NumericQ, xRp_?NumericQ, xLc_?NumericQ] := 
 Module[{Afai, Hc, L, B, tx, n, A, b, Dp0, Q0, Q1, Q, Dp, ode, sol, 
   sF, uF, width, h, Rp, Lc},
  h = xh/100; Rp = xRp/100; Lc = xLc/100;
  Afai = Pi ((Rp + h + d)^2 - (Rp + h)^2);

  Hc = Rp - Sqrt[Afai/Pi];

  L = (2 Afai)/(\[Pi] (h + 2 Rp));
  B = (n mu0 i)/(2 h);


  tx = 54830.3266978739 (1 - E^(-3.14250266080741 B^2.03187556833859));

  n = Floor[(kN Lc Hc)/(Pi r^2)] ;

  A = Pi*(Rp^2 - Rr^2);
  b = 2*Pi*(Rp + h/2);

  Dp0 = 2*tx/h*L;  


  Q0 = 0;

  Q1 = ((1 - 3 (L tx)/(Dp h) + 4 (L^3 tx^3)/(Dp^3 h^3)) Dp h^3)/(
    12 eta L) b;
  Q = Piecewise[{{Q1, Dp > Dp0}, {Q0, True}}];

  Dp = Abs[dp[t]];


  ode = u A - A/e ((s0^2 - s^2)/(2 s0 )) dp'[t] == Q*Sign[dp[t]];

  sol = First[
    NDSolve[{ode, dp[0] == 0}, dp, {t, 0, tend} , MaxSteps -> 10^4, 
     MaxStepFraction -> 1/30]];


  sF = ParametricPlot[{s, dp[t] A /. sol}, {t, 0, tend}, 
    AspectRatio -> 1];


  uF = ParametricPlot[{u, dp[t] A /. sol}, {t, 0, tend}, 
    AspectRatio -> 1];


  tdu = NMaximize[{dp''[t] A /10^8 /. sol, T/4 <= t <= 3 T/4}, {t, 
     T/4, 3 T/4}, AccuracyGoal -> 6, PrecisionGoal -> 6];

  width = Abs[u /. tdu[[2]]];

  {uF, width, B}]

RegionPlot3D[
 du[1, h, Rp, Lc][[2]] <= umax/6, {h, 0.1, 0.2}, {Rp, 3, 10}, {Lc, 1, 
  10}, LabelStyle -> Directive[18]]