Wolfram mathematica 枚举Mathematica中的所有分区

像

选择[Tuples[Range[0，n]，d]，Total[#]==n&]

，但是更快

更新

下面是3种解决方案及其时间图，整数分割后的排列似乎最快。递归解、FrobeniusSolve解和整数分割解的计时分别为1,7,0.03

partition[n_, 1] := {{n}}; partition[n_, d_] := Flatten[Table[ Map[Join[{k}, #] &, partition[n - k, d - 1]], {k, 0, n}], 1]; f[n_, d_, 1] := partition[n, d]; f[n_, d_, 2] := FrobeniusSolve[Array[1 &, d], n]; f[n_, d_, 3] := Flatten[Permutations /@ IntegerPartitions[n, {d}, Range[0, n]], 1]; times = Table[First[Log[Timing[f[n, 8, i]]]], {i, 1, 3}, {n, 3, 8}]; Needs["PlotLegends`"]; ListLinePlot[times, PlotRange -> All, PlotLegend -> {"Recursive", "Frobenius", "IntegerPartitions"}] Exp /@ times[[All, 6]] 分区[n，1]：={{n}； 分区[n，d]：= 压平[桌子][ 映射[Join[{k}，#]&，分区[n-k，d-1]]，{k，0，n}]，1]； f[n，d，1]：=分区[n，d]； f[n_，d_，2]：=FrobeniusSolve[Array[1&，d]，n]； f[n_，d_，3]：= 展平[Permutations/@IntegerPartitions[n，{d}，Range[0，n]]，1]； 时间=表[First[Log[Timing[f[n，8，i]]]，{i，1，3}，{n，3，8}]； 需要[“绘图图例”]； ListLinePlot[时间，绘图范围->全部， PlotLegend->{“递归”、“Frobenius”、“整数部分”}] Exp/@times[[All，6]] 你的职能：

In[21]:= g[n_, d_] := Select[Tuples[Range[0, n], d], Total[#] == n &]

In[22]:= Timing[g[15, 4];]

Out[22]= {0.219, Null}

尝试：

结果是一样的：

In[25]:= f[15, 4] == g[15, 4]

Out[25]= True

In[46]:= Sort[h[15, 4]] == Sort[f[15, 4]]

Out[46]= True

您可以通过以下方法加快速度，尽管结果的顺序不同：

In[43]:= h[n_, d_] := 
 Flatten[Permutations /@ IntegerPartitions[n, {d}, Range[0, n]], 1]

排序结果相同：

In[25]:= f[15, 4] == g[15, 4]

Out[25]= True

In[46]:= Sort[h[15, 4]] == Sort[f[15, 4]]

Out[46]= True

速度要快得多：

In[59]:= {Timing[h[15, 4];], Timing[h[23, 5];]}

Out[59]= {{0., Null}, {0., Null}}

感谢phadej的快速回答让我再次看到

注意，如果您确实需要所有不同顺序的排列，即如果您需要，则只需要调用（和）

In[60]:= h[3, 2]

Out[60]= {{3, 0}, {0, 3}, {2, 1}, {1, 2}}

而不是

In[60]:= etc[3, 2]

Out[60]= {{3, 0}, {2, 1}}

这比FrobeniusSolve更快：）

编辑：如果用Haskell编写，可能会更清楚发生了什么-功能性的：

partition n 1 = [[n]]
partition n d = concat $ map outer [0..n]
  where outer k = map (k:) $ partition (n-k) (d-1)